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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ x^2+4*x*y+2*y^2

Descomponer x^2+4*x*y+2*y^2 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 2              2
x  + 4*x*y + 2*y
2y2+(x2+4xy)2 y^{2} + \left(x^{2} + 4 x y\right) 
x^2 + (4*x)*y + 2*y^2
Factorización [src] 
/      /       ___\\ /      /      ___\\
\x - y*\-2 + \/ 2 //*\x + y*\2 + \/ 2 //
(x−y(−2+2))(x+y(2+2))\left(x - y \left(-2 + \sqrt{2}\right)\right) \left(x + y \left(\sqrt{2} + 2\right)\right) 
(x - y*(-2 + sqrt(2)))*(x + y*(2 + sqrt(2)))
Simplificación general [src] 
 2      2        
x  + 2*y  + 4*x*y
x2+4xy+2y2x^{2} + 4 x y + 2 y^{2} 
x^2 + 2*y^2 + 4*x*y
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
2y2+(x2+4xy)2 y^{2} + \left(x^{2} + 4 x y\right)
Escribamos tal identidad
2y2+(x2+4xy)=−2y2+(x2+4xy+4y2)2 y^{2} + \left(x^{2} + 4 x y\right) = - 2 y^{2} + \left(x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}\right)
o
2y2+(x2+4xy)=−2y2+(x+2y)22 y^{2} + \left(x^{2} + 4 x y\right) = - 2 y^{2} + \left(x + 2 y\right)^{2}
en forma de un producto
(−2y+(x+2y))(2y+(x+2y))\left(- \sqrt{2} y + \left(x + 2 y\right)\right) \left(\sqrt{2} y + \left(x + 2 y\right)\right)
(−2y+(x+2y))(2y+(x+2y))\left(- \sqrt{2} y + \left(x + 2 y\right)\right) \left(\sqrt{2} y + \left(x + 2 y\right)\right)
(x+y(2−2))(x+y(2+2))\left(x + y \left(2 - \sqrt{2}\right)\right) \left(x + y \left(\sqrt{2} + 2\right)\right)
(x+y(2−2))(x+y(2+2))\left(x + y \left(2 - \sqrt{2}\right)\right) \left(x + y \left(\sqrt{2} + 2\right)\right)
Denominador racional [src] 
 2      2        
x  + 2*y  + 4*x*y
x2+4xy+2y2x^{2} + 4 x y + 2 y^{2} 
x^2 + 2*y^2 + 4*x*y
Combinatoria [src] 
 2      2        
x  + 2*y  + 4*x*y
x2+4xy+2y2x^{2} + 4 x y + 2 y^{2} 
x^2 + 2*y^2 + 4*x*y
Compilar la expresión [src] 
 2      2        
x  + 2*y  + 4*x*y
x2+4xy+2y2x^{2} + 4 x y + 2 y^{2} 
x^2 + 2*y^2 + 4*x*y
Parte trigonométrica [src] 
 2      2        
x  + 2*y  + 4*x*y
x2+4xy+2y2x^{2} + 4 x y + 2 y^{2} 
x^2 + 2*y^2 + 4*x*y
Denominador común [src] 
 2      2        
x  + 2*y  + 4*x*y
x2+4xy+2y2x^{2} + 4 x y + 2 y^{2} 
x^2 + 2*y^2 + 4*x*y
Respuesta numérica [src] 
x^2 + 2.0*y^2 + 4.0*x*y
x^2 + 2.0*y^2 + 4.0*x*y
Potencias [src] 
 2      2        
x  + 2*y  + 4*x*y
x2+4xy+2y2x^{2} + 4 x y + 2 y^{2} 
x^2 + 2*y^2 + 4*x*y
Unión de expresiones racionales [src] 
   2              
2*y  + x*(x + 4*y)
x(x+4y)+2y2x \left(x + 4 y\right) + 2 y^{2} 
2*y^2 + x*(x + 4*y)
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