Sr Examen
Descomponer y^4+3*y^2+1 al cuadrado
Solución
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(y^{4} + 3 y^{2}\right) + 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 3$$
$$c = 1$$
Entonces
$$m = \frac{3}{2}$$
$$n = - \frac{5}{4}$$
Pues,
$$\left(y^{2} + \frac{3}{2}\right)^{2} - \frac{5}{4}$$
$$\left(y^{4} + 3 y^{2}\right) + 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 3$$
$$c = 1$$
Entonces
$$m = \frac{3}{2}$$
$$n = - \frac{5}{4}$$
Pues,
$$\left(y^{2} + \frac{3}{2}\right)^{2} - \frac{5}{4}$$
Factorización
[src]
/ ___________\ / ___________\ / ___________\ / ___________\ | / ___ | | / ___ | | / ___ | | / ___ | | / 3 \/ 5 | | / 3 \/ 5 | | / 3 \/ 5 | | / 3 \/ 5 | |x + I* / - - ----- |*|x - I* / - - ----- |*|x + I* / - + ----- |*|x - I* / - + ----- | \ \/ 2 2 / \ \/ 2 2 / \ \/ 2 2 / \ \/ 2 2 /
$$\left(x - i \sqrt{\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}}\right) \left(x + i \sqrt{\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}}\right) \left(x + i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}}\right) \left(x - i \sqrt{\frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{3}{2}}\right)$$
(((x + i*sqrt(3/2 - sqrt(5)/2))*(x - i*sqrt(3/2 - sqrt(5)/2)))*(x + i*sqrt(3/2 + sqrt(5)/2)))*(x - i*sqrt(3/2 + sqrt(5)/2))
Unión de expresiones racionales
[src]
2 / 2\ 1 + y *\3 + y /
$$y^{2} \left(y^{2} + 3\right) + 1$$
1 + y^2*(3 + y^2)