Sr Examen
Descomponer y^4-3*y^2+1 al cuadrado
Solución
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(y^{4} - 3 y^{2}\right) + 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = 1$$
Entonces
$$m = - \frac{3}{2}$$
$$n = - \frac{5}{4}$$
Pues,
$$\left(y^{2} - \frac{3}{2}\right)^{2} - \frac{5}{4}$$
$$\left(y^{4} - 3 y^{2}\right) + 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = -3$$
$$c = 1$$
Entonces
$$m = - \frac{3}{2}$$
$$n = - \frac{5}{4}$$
Pues,
$$\left(y^{2} - \frac{3}{2}\right)^{2} - \frac{5}{4}$$
Factorización
[src]
/ ___\ / ___\ / ___\ / ___\ | 1 \/ 5 | | 1 \/ 5 | | 1 \/ 5 | | 1 \/ 5 | |x + - - -----|*|x + - - + -----|*|x + - - - -----|*|x + - + -----| \ 2 2 / \ 2 2 / \ 2 2 / \ 2 2 /
$$\left(x + \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right)\right) \left(x + \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}\right)\right) \left(x + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right)\right)$$
(((x + 1/2 - sqrt(5)/2)*(x - 1/2 + sqrt(5)/2))*(x - 1/2 - sqrt(5)/2))*(x + 1/2 + sqrt(5)/2)
Unión de expresiones racionales
[src]
2 / 2\ 1 + y *\-3 + y /
$$y^{2} \left(y^{2} - 3\right) + 1$$
1 + y^2*(-3 + y^2)
Combinatoria
[src]
/ 2\ / 2 \ \-1 + y + y /*\-1 + y - y/
$$\left(y^{2} - y - 1\right) \left(y^{2} + y - 1\right)$$
(-1 + y + y^2)*(-1 + y^2 - y)