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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ x^2-3*x+1

Descomponer x^2-3*x+1 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 2          
x  - 3*x + 1
(x2−3x)+1\left(x^{2} - 3 x\right) + 1 
x^2 - 3*x + 1
Simplificación general [src] 
     2      
1 + x  - 3*x
x2−3x+1x^{2} - 3 x + 1 
1 + x^2 - 3*x
Factorización [src] 
/            ___\ /            ___\
|      3   \/ 5 | |      3   \/ 5 |
|x + - - + -----|*|x + - - - -----|
\      2     2  / \      2     2  /
(x+(−32−52))(x+(−32+52))\left(x + \left(- \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}\right)\right) \left(x + \left(- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right)\right) 
(x - 3/2 + sqrt(5)/2)*(x - 3/2 - sqrt(5)/2)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(x2−3x)+1\left(x^{2} - 3 x\right) + 1
Para eso usemos la fórmula
ax2+bx+c=a(m+x)2+na x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=1a = 1
b=−3b = -3
c=1c = 1
Entonces
m=−32m = - \frac{3}{2}
n=−54n = - \frac{5}{4}
Pues,
(x−32)2−54\left(x - \frac{3}{2}\right)^{2} - \frac{5}{4}
Compilar la expresión [src] 
     2      
1 + x  - 3*x
x2−3x+1x^{2} - 3 x + 1 
1 + x^2 - 3*x
Denominador racional [src] 
     2      
1 + x  - 3*x
x2−3x+1x^{2} - 3 x + 1 
1 + x^2 - 3*x
Unión de expresiones racionales [src] 
1 + x*(-3 + x)
x(x−3)+1x \left(x - 3\right) + 1 
1 + x*(-3 + x)
Potencias [src] 
     2      
1 + x  - 3*x
x2−3x+1x^{2} - 3 x + 1 
1 + x^2 - 3*x
Parte trigonométrica [src] 
     2      
1 + x  - 3*x
x2−3x+1x^{2} - 3 x + 1 
1 + x^2 - 3*x
Respuesta numérica [src] 
1.0 + x^2 - 3.0*x
1.0 + x^2 - 3.0*x
Denominador común [src] 
     2      
1 + x  - 3*x
x2−3x+1x^{2} - 3 x + 1 
1 + x^2 - 3*x
Combinatoria [src] 
     2      
1 + x  - 3*x
x2−3x+1x^{2} - 3 x + 1 
1 + x^2 - 3*x
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