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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ -y^4-3*y^2+8

Descomponer -y^4-3*y^2+8 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
   4      2    
- y  - 3*y  + 8
(−y4−3y2)+8\left(- y^{4} - 3 y^{2}\right) + 8 
-y^4 - 3*y^2 + 8
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(−y4−3y2)+8\left(- y^{4} - 3 y^{2}\right) + 8
Para eso usemos la fórmula
ay4+by2+c=a(m+y2)2+na y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=−1a = -1
b=−3b = -3
c=8c = 8
Entonces
m=32m = \frac{3}{2}
n=414n = \frac{41}{4}
Pues,
414−(y2+32)2\frac{41}{4} - \left(y^{2} + \frac{3}{2}\right)^{2}
Factorización [src] 
/           ____________\ /           ____________\ /         ______________\ /         ______________\
|          /       ____ | |          /       ____ | |        /         ____ | |        /         ____ |
|         /  3   \/ 41  | |         /  3   \/ 41  | |       /    3   \/ 41  | |       /    3   \/ 41  |
|x + I*  /   - + ------ |*|x - I*  /   - + ------ |*|x +   /   - - + ------ |*|x -   /   - - + ------ |
\      \/    2     2    / \      \/    2     2    / \    \/      2     2    / \    \/      2     2    /
(x−i32+412)(x+i32+412)(x+−32+412)(x−−32+412)\left(x - i \sqrt{\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2}}\right) \left(x + i \sqrt{\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2}}\right) \left(x + \sqrt{- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2}}\right) \left(x - \sqrt{- \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{41}}{2}}\right) 
(((x + i*sqrt(3/2 + sqrt(41)/2))*(x - i*sqrt(3/2 + sqrt(41)/2)))*(x + sqrt(-3/2 + sqrt(41)/2)))*(x - sqrt(-3/2 + sqrt(41)/2))
Simplificación general [src] 
     4      2
8 - y  - 3*y
−y4−3y2+8- y^{4} - 3 y^{2} + 8 
8 - y^4 - 3*y^2
Respuesta numérica [src] 
8.0 - y^4 - 3.0*y^2
8.0 - y^4 - 3.0*y^2
Compilar la expresión [src] 
     4      2
8 - y  - 3*y
−y4−3y2+8- y^{4} - 3 y^{2} + 8 
8 - y^4 - 3*y^2
Potencias [src] 
     4      2
8 - y  - 3*y
−y4−3y2+8- y^{4} - 3 y^{2} + 8 
8 - y^4 - 3*y^2
Denominador racional [src] 
     4      2
8 - y  - 3*y
−y4−3y2+8- y^{4} - 3 y^{2} + 8 
8 - y^4 - 3*y^2
Combinatoria [src] 
     4      2
8 - y  - 3*y
−y4−3y2+8- y^{4} - 3 y^{2} + 8 
8 - y^4 - 3*y^2
Unión de expresiones racionales [src] 
     2 /      2\
8 + y *\-3 - y /
y2(−y2−3)+8y^{2} \left(- y^{2} - 3\right) + 8 
8 + y^2*(-3 - y^2)
Parte trigonométrica [src] 
     4      2
8 - y  - 3*y
−y4−3y2+8- y^{4} - 3 y^{2} + 8 
8 - y^4 - 3*y^2
Denominador común [src] 
     4      2
8 - y  - 3*y
−y4−3y2+8- y^{4} - 3 y^{2} + 8 
8 - y^4 - 3*y^2
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