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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ y^4+4*y^2-6

Descomponer y^4+4*y^2-6 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 4      2    
y  + 4*y  - 6
$$\left(y^{4} + 4 y^{2}\right) - 6$$ 
y^4 + 4*y^2 - 6
Simplificación general [src] 
      4      2
-6 + y  + 4*y
$$y^{4} + 4 y^{2} - 6$$ 
-6 + y^4 + 4*y^2
Factorización [src] 
/         ____________\ /         ____________\ /       _____________\ /       _____________\
|        /       ____ | |        /       ____ | |      /        ____ | |      /        ____ |
\x + I*\/  2 + \/ 10  /*\x - I*\/  2 + \/ 10  /*\x + \/  -2 + \/ 10  /*\x - \/  -2 + \/ 10  /
$$\left(x - i \sqrt{2 + \sqrt{10}}\right) \left(x + i \sqrt{2 + \sqrt{10}}\right) \left(x + \sqrt{-2 + \sqrt{10}}\right) \left(x - \sqrt{-2 + \sqrt{10}}\right)$$ 
(((x + i*sqrt(2 + sqrt(10)))*(x - i*sqrt(2 + sqrt(10))))*(x + sqrt(-2 + sqrt(10))))*(x - sqrt(-2 + sqrt(10)))
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(y^{4} + 4 y^{2}\right) - 6$$
Para eso usemos la fórmula
$$a y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 1$$
$$b = 4$$
$$c = -6$$
Entonces
$$m = 2$$
$$n = -10$$
Pues,
$$\left(y^{2} + 2\right)^{2} - 10$$
Parte trigonométrica [src] 
      4      2
-6 + y  + 4*y
$$y^{4} + 4 y^{2} - 6$$ 
-6 + y^4 + 4*y^2
Compilar la expresión [src] 
      4      2
-6 + y  + 4*y
$$y^{4} + 4 y^{2} - 6$$ 
-6 + y^4 + 4*y^2
Denominador común [src] 
      4      2
-6 + y  + 4*y
$$y^{4} + 4 y^{2} - 6$$ 
-6 + y^4 + 4*y^2
Unión de expresiones racionales [src] 
      2 /     2\
-6 + y *\4 + y /
$$y^{2} \left(y^{2} + 4\right) - 6$$ 
-6 + y^2*(4 + y^2)
Potencias [src] 
      4      2
-6 + y  + 4*y
$$y^{4} + 4 y^{2} - 6$$ 
-6 + y^4 + 4*y^2
Respuesta numérica [src] 
-6.0 + y^4 + 4.0*y^2
-6.0 + y^4 + 4.0*y^2
Denominador racional [src] 
      4      2
-6 + y  + 4*y
$$y^{4} + 4 y^{2} - 6$$ 
-6 + y^4 + 4*y^2
Combinatoria [src] 
      4      2
-6 + y  + 4*y
$$y^{4} + 4 y^{2} - 6$$ 
-6 + y^4 + 4*y^2
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