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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ 1+x+x^2

Descomponer 1+x+x^2 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
         2
1 + x + x
x2+(x+1)x^{2} + \left(x + 1\right) 
1 + x + x^2
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
x2+(x+1)x^{2} + \left(x + 1\right)
Para eso usemos la fórmula
ax2+bx+c=a(m+x)2+na x^{2} + b x + c = a \left(m + x\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=1a = 1
b=1b = 1
c=1c = 1
Entonces
m=12m = \frac{1}{2}
n=34n = \frac{3}{4}
Pues,
(x+12)2+34\left(x + \frac{1}{2}\right)^{2} + \frac{3}{4}
Factorización [src] 
/            ___\ /            ___\
|    1   I*\/ 3 | |    1   I*\/ 3 |
|x + - + -------|*|x + - - -------|
\    2      2   / \    2      2   /
(x+(12−3i2))(x+(12+3i2))\left(x + \left(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right) \left(x + \left(\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2}\right)\right) 
(x + 1/2 + i*sqrt(3)/2)*(x + 1/2 - i*sqrt(3)/2)
Simplificación general [src] 
         2
1 + x + x
x2+x+1x^{2} + x + 1 
1 + x + x^2
Unión de expresiones racionales [src] 
         2
1 + x + x
x2+x+1x^{2} + x + 1 
1 + x + x^2
Combinatoria [src] 
         2
1 + x + x
x2+x+1x^{2} + x + 1 
1 + x + x^2
Respuesta numérica [src] 
1.0 + x + x^2
1.0 + x + x^2
Potencias [src] 
         2
1 + x + x
x2+x+1x^{2} + x + 1 
1 + x + x^2
Denominador común [src] 
         2
1 + x + x
x2+x+1x^{2} + x + 1 
1 + x + x^2
Parte trigonométrica [src] 
         2
1 + x + x
x2+x+1x^{2} + x + 1 
1 + x + x^2
Denominador racional [src] 
         2
1 + x + x
x2+x+1x^{2} + x + 1 
1 + x + x^2
Compilar la expresión [src] 
         2
1 + x + x
x2+x+1x^{2} + x + 1 
1 + x + x^2
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