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Resolución de integrales/ x+x^2/ 1+x+x^2

Integral de 1+x+x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |  /         2\   
 |  \1 + x + x / dx
 |                 
/                  
0
∫01(x2+(x+1)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)\, dx 
Integral(1 + x + x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 dx=x\int 1\, dx = x

      El resultado es: x22+x\frac{x^{2}}{2} + x

    El resultado es: x33+x22+x\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x

  2. Ahora simplificar:

    x(x23+x2+1)x \left(\frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{2} + 1\right)

  3. Añadimos la constante de integración:

    x(x23+x2+1)+constantx \left(\frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{2} + 1\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x(x23+x2+1)+constantx \left(\frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{2} + 1\right)+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                 
 |                            2    3
 | /         2\              x    x 
 | \1 + x + x / dx = C + x + -- + --
 |                           2    3 
/
∫(x2+(x+1)) dx=C+x33+x22+x\int \left(x^{2} + \left(x + 1\right)\right)\, dx = C + \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9005
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
11/6
116\frac{11}{6} 
=
= 
11/6
116\frac{11}{6} 
11/6
Respuesta numérica [src] 
1.83333333333333
1.83333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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