Sr Examen

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Descomponer 2*x^4-x^2-1 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src]
   4    2    
2*x  - x  - 1
$$\left(2 x^{4} - x^{2}\right) - 1$$
2*x^4 - x^2 - 1
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(2 x^{4} - x^{2}\right) - 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 2$$
$$b = -1$$
$$c = -1$$
Entonces
$$m = - \frac{1}{4}$$
$$n = - \frac{9}{8}$$
Pues,
$$2 \left(x^{2} - \frac{1}{4}\right)^{2} - \frac{9}{8}$$
Simplificación general [src]
      2      4
-1 - x  + 2*x 
$$2 x^{4} - x^{2} - 1$$
-1 - x^2 + 2*x^4
Factorización [src]
                /        ___\ /        ___\
                |    I*\/ 2 | |    I*\/ 2 |
(x + 1)*(x - 1)*|x + -------|*|x - -------|
                \       2   / \       2   /
$$\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(x + \frac{\sqrt{2} i}{2}\right) \left(x - \frac{\sqrt{2} i}{2}\right)$$
(((x + 1)*(x - 1))*(x + i*sqrt(2)/2))*(x - i*sqrt(2)/2)
Respuesta numérica [src]
-1.0 - x^2 + 2.0*x^4
-1.0 - x^2 + 2.0*x^4
Compilar la expresión [src]
      2      4
-1 - x  + 2*x 
$$2 x^{4} - x^{2} - 1$$
-1 - x^2 + 2*x^4
Denominador racional [src]
      2      4
-1 - x  + 2*x 
$$2 x^{4} - x^{2} - 1$$
-1 - x^2 + 2*x^4
Potencias [src]
      2      4
-1 - x  + 2*x 
$$2 x^{4} - x^{2} - 1$$
-1 - x^2 + 2*x^4
Combinatoria [src]
        /       2\         
(1 + x)*\1 + 2*x /*(-1 + x)
$$\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) \left(2 x^{2} + 1\right)$$
(1 + x)*(1 + 2*x^2)*(-1 + x)
Parte trigonométrica [src]
      2      4
-1 - x  + 2*x 
$$2 x^{4} - x^{2} - 1$$
-1 - x^2 + 2*x^4
Unión de expresiones racionales [src]
      2 /        2\
-1 + x *\-1 + 2*x /
$$x^{2} \left(2 x^{2} - 1\right) - 1$$
-1 + x^2*(-1 + 2*x^2)
Denominador común [src]
      2      4
-1 - x  + 2*x 
$$2 x^{4} - x^{2} - 1$$
-1 - x^2 + 2*x^4