Sr Examen
Descomponer 2*x^4+x^2-1 al cuadrado
Solución
Factorización
[src]
/ ___\ / ___\ | \/ 2 | | \/ 2 | |x + -----|*|x - -----|*(x + I)*(x - I) \ 2 / \ 2 /
$$\left(x - \frac{\sqrt{2}}{2}\right) \left(x + \frac{\sqrt{2}}{2}\right) \left(x + i\right) \left(x - i\right)$$
(((x + sqrt(2)/2)*(x - sqrt(2)/2))*(x + i))*(x - i)
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
$$\left(2 x^{4} + x^{2}\right) - 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 2$$
$$b = 1$$
$$c = -1$$
Entonces
$$m = \frac{1}{4}$$
$$n = - \frac{9}{8}$$
Pues,
$$2 \left(x^{2} + \frac{1}{4}\right)^{2} - \frac{9}{8}$$
$$\left(2 x^{4} + x^{2}\right) - 1$$
Para eso usemos la fórmula
$$a x^{4} + b x^{2} + c = a \left(m + x^{2}\right)^{2} + n$$
donde
$$m = \frac{b}{2 a}$$
$$n = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$$
En nuestro caso
$$a = 2$$
$$b = 1$$
$$c = -1$$
Entonces
$$m = \frac{1}{4}$$
$$n = - \frac{9}{8}$$
Pues,
$$2 \left(x^{2} + \frac{1}{4}\right)^{2} - \frac{9}{8}$$
Combinatoria
[src]
/ 2\ / 2\ \1 + x /*\-1 + 2*x /
$$\left(x^{2} + 1\right) \left(2 x^{2} - 1\right)$$
(1 + x^2)*(-1 + 2*x^2)
Unión de expresiones racionales
[src]
2 / 2\ -1 + x *\1 + 2*x /
$$x^{2} \left(2 x^{2} + 1\right) - 1$$
-1 + x^2*(1 + 2*x^2)