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Simplificación de expresiones/ Expresar el cuadrado perfecto/ y^4+9*y^2+3

Descomponer y^4+9*y^2+3 al cuadrado

Expresión a simplificar:

Solución

Ha introducido [src] 
 4      2    
y  + 9*y  + 3
(y4+9y2)+3\left(y^{4} + 9 y^{2}\right) + 3 
y^4 + 9*y^2 + 3
Simplificación general [src] 
     4      2
3 + y  + 9*y
y4+9y2+3y^{4} + 9 y^{2} + 3 
3 + y^4 + 9*y^2
Factorización [src] 
/           ____________\ /           ____________\ /           ____________\ /           ____________\
|          /       ____ | |          /       ____ | |          /       ____ | |          /       ____ |
|         /  9   \/ 69  | |         /  9   \/ 69  | |         /  9   \/ 69  | |         /  9   \/ 69  |
|x + I*  /   - - ------ |*|x - I*  /   - - ------ |*|x + I*  /   - + ------ |*|x - I*  /   - + ------ |
\      \/    2     2    / \      \/    2     2    / \      \/    2     2    / \      \/    2     2    /
(x−i92−692)(x+i92−692)(x+i692+92)(x−i692+92)\left(x - i \sqrt{\frac{9}{2} - \frac{\sqrt{69}}{2}}\right) \left(x + i \sqrt{\frac{9}{2} - \frac{\sqrt{69}}{2}}\right) \left(x + i \sqrt{\frac{\sqrt{69}}{2} + \frac{9}{2}}\right) \left(x - i \sqrt{\frac{\sqrt{69}}{2} + \frac{9}{2}}\right) 
(((x + i*sqrt(9/2 - sqrt(69)/2))*(x - i*sqrt(9/2 - sqrt(69)/2)))*(x + i*sqrt(9/2 + sqrt(69)/2)))*(x - i*sqrt(9/2 + sqrt(69)/2))
Expresión del cuadrado perfecto
Expresemos el cuadrado perfecto del trinomio cuadrático
(y4+9y2)+3\left(y^{4} + 9 y^{2}\right) + 3
Para eso usemos la fórmula
ay4+by2+c=a(m+y2)2+na y^{4} + b y^{2} + c = a \left(m + y^{2}\right)^{2} + n
donde
m=b2am = \frac{b}{2 a}
n=4ac−b24an = \frac{4 a c - b^{2}}{4 a}
En nuestro caso
a=1a = 1
b=9b = 9
c=3c = 3
Entonces
m=92m = \frac{9}{2}
n=−694n = - \frac{69}{4}
Pues,
(y2+92)2−694\left(y^{2} + \frac{9}{2}\right)^{2} - \frac{69}{4}
Respuesta numérica [src] 
3.0 + y^4 + 9.0*y^2
3.0 + y^4 + 9.0*y^2
Combinatoria [src] 
     4      2
3 + y  + 9*y
y4+9y2+3y^{4} + 9 y^{2} + 3 
3 + y^4 + 9*y^2
Denominador racional [src] 
     4      2
3 + y  + 9*y
y4+9y2+3y^{4} + 9 y^{2} + 3 
3 + y^4 + 9*y^2
Unión de expresiones racionales [src] 
     2 /     2\
3 + y *\9 + y /
y2(y2+9)+3y^{2} \left(y^{2} + 9\right) + 3 
3 + y^2*(9 + y^2)
Compilar la expresión [src] 
     4      2
3 + y  + 9*y
y4+9y2+3y^{4} + 9 y^{2} + 3 
3 + y^4 + 9*y^2
Parte trigonométrica [src] 
     4      2
3 + y  + 9*y
y4+9y2+3y^{4} + 9 y^{2} + 3 
3 + y^4 + 9*y^2
Potencias [src] 
     4      2
3 + y  + 9*y
y4+9y2+3y^{4} + 9 y^{2} + 3 
3 + y^4 + 9*y^2
Denominador común [src] 
     4      2
3 + y  + 9*y
y4+9y2+3y^{4} + 9 y^{2} + 3 
3 + y^4 + 9*y^2
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