Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
i
-
n^n/3^n*n!
-
(8/9)^n
-
8^n
-
Expresiones idénticas
- sin(pi/(2n+ uno))/(n(tres +sin((pi*n)/ cuatro)))
- seno de ( número pi dividir por (2n más 1)) dividir por (n(3 más seno de (( número pi multiplicar por n) dividir por 4)))
- seno de ( número pi dividir por (2n más uno)) dividir por (n(tres más seno de (( número pi multiplicar por n) dividir por cuatro)))
- sin(pi/(2n+1))/(n(3+sin((pin)/4)))
- sinpi/2n+1/n3+sinpin/4
- sin(pi dividir por (2n+1)) dividir por (n(3+sin((pi*n) dividir por 4)))
-
Expresiones semejantes
- sin(pi/(2n-1))/(n(3+sin((pi*n)/4)))
- sin(pi/(2n+1))/(n(3-sin((pi*n)/4)))
- sin(pi/(2n+1))/(n*(3+sin(pi*n/4)))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin^2(n+1)/((n+1)*sqrt(n+1))
- sin^2(2^n)/n^2
- sin*(1/(n^3))
- sin1.1n
- sin^3(2n)
- Seno sin
- sin^2(n+1)/((n+1)*sqrt(n+1))
- sin^2(2^n)/n^2
- sin*(1/(n^3))
- sin1.1n
- sin^3(2n)
Suma de la serie sin(pi/(2n+1))/(n(3+sin((pi*n)/4)))
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_____
\ `
\ / pi \
\ sin|-------|
\ \2*n + 1/
) -----------------
/ / /pi*n\\
/ n*|3 + sin|----||
/ \ \ 4 //
/____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(\frac{\pi}{2 n + 1} \right)}}{n \left(\sin{\left(\frac{\pi n}{4} \right)} + 3\right)}$$
Sum(sin(pi/(2*n + 1))/((n*(3 + sin((pi*n)/4)))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sin{\left(\frac{\pi}{2 n + 1} \right)}}{n \left(\sin{\left(\frac{\pi n}{4} \right)} + 3\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(\frac{\pi}{2 n + 1} \right)}}{n \left(\sin{\left(\frac{\pi n}{4} \right)} + 3\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\left(\sin{\left(\pi \left(\frac{n}{4} + \frac{1}{4}\right) \right)} + 3\right) \sin{\left(\frac{\pi}{2 n + 1} \right)}}{\left(\sin{\left(\frac{\pi n}{4} \right)} + 3\right) \sin{\left(\frac{\pi}{2 n + 3} \right)}}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\sin{\left(\frac{\pi}{2 n + 1} \right)}}{n \left(\sin{\left(\frac{\pi n}{4} \right)} + 3\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sin{\left(\frac{\pi}{2 n + 1} \right)}}{n \left(\sin{\left(\frac{\pi n}{4} \right)} + 3\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\left(\sin{\left(\pi \left(\frac{n}{4} + \frac{1}{4}\right) \right)} + 3\right) \sin{\left(\frac{\pi}{2 n + 1} \right)}}{\left(\sin{\left(\frac{\pi n}{4} \right)} + 3\right) \sin{\left(\frac{\pi}{2 n + 3} \right)}}}\right|}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo
_____
\ `
\ / pi \
\ sin|-------|
\ \1 + 2*n/
) -----------------
/ / /pi*n\\
/ n*|3 + sin|----||
/ \ \ 4 //
/____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(\frac{\pi}{2 n + 1} \right)}}{n \left(\sin{\left(\frac{\pi n}{4} \right)} + 3\right)}$$
Sum(sin(pi/(1 + 2*n))/(n*(3 + sin(pi*n/4))), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n