Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n*x^n
-
(n+2)
-
(7/10)^n
-
1/(2n-1)
-
Expresiones idénticas
- (dos ^(n- uno))/(tres ^n)
- (2 en el grado (n menos 1)) dividir por (3 en el grado n)
- (dos en el grado (n menos uno)) dividir por (tres en el grado n)
- (2(n-1))/(3n)
- 2n-1/3n
- 2^n-1/3^n
- (2^(n-1)) dividir por (3^n)
-
Expresiones semejantes
- (3^(n-1)+2^(n-1))/(3^(n-1)-5^(n-1))
- 2^(n-1)/(3^n)*3000/(1.05^n)
- (2^(n+1))/(3^n)
- 5/(2^n)-1/(3^n)
- 5(1/2^n)-(1/3)^n
- 2^n-1/3^n
Suma de la serie (2^(n-1))/(3^n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n - 1 \ 2 ) ------ / n / 3 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n - 1}}{3^{n}}$$
Sum(2^(n - 1)/3^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2^{n - 1}}{3^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{n - 1}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(2^{- n} 2^{n - 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\frac{2^{n - 1}}{3^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{n - 1}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(2^{- n} 2^{n - 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n