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(n+1)^2/(2)^n-1
Suma de la serie/ (n+1)^2/(2)^n-1

Suma de la serie (n+1)^2/(2)^n-1


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                
____                
\   `               
 \    /       2    \
  \   |(n + 1)     |
   )  |-------- - 1|
  /   |    n       |
 /    \   2        /
/___,               
n = 1
∑n=1∞(−1+(n+1)22n)\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1 + \frac{\left(n + 1\right)^{2}}{2^{n}}\right) 
Sum((n + 1)^2/2^n - 1, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
−1+(n+1)22n-1 + \frac{\left(n + 1\right)^{2}}{2^{n}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=−1+2−n(n+1)2a_{n} = -1 + 2^{- n} \left(n + 1\right)^{2}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣1−2−n(n+1)22−n−1(n+2)2−1∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{1 - 2^{- n} \left(n + 1\right)^{2}}{2^{- n - 1} \left(n + 2\right)^{2} - 1}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.505
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Gráfico
Suma de la serie (n+1)^2/(2)^n-1

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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