Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2/3)^n
- x^n/2^n
-
1/(n(n+3))
-
(2^n+5^n)/10^n
-
Expresiones idénticas
- (n+ uno)^ dos /(dos)^n- uno
- (n más 1) al cuadrado dividir por (2) en el grado n menos 1
- (n más uno) en el grado dos dividir por (dos) en el grado n menos uno
- (n+1)2/(2)n-1
- n+12/2n-1
- (n+1)²/(2)^n-1
- (n+1) en el grado 2/(2) en el grado n-1
- n+1^2/2^n-1
- (n+1)^2 dividir por (2)^n-1
-
Expresiones semejantes
- (n+1)^2/2^n-1
- ((n+1)^2)/(2^(n-1))
- (n-1)^2/(2)^n-1
- (n+1)^2/(2^n-1)
- ((n+1)^2)/(2^n-1)
- (n+1)^2/(2)^n+1
- ((n+1)^2)/2^(n-1)
Suma de la serie (n+1)^2/(2)^n-1
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 2 \ \ |(n + 1) | ) |-------- - 1| / | n | / \ 2 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1 + \frac{\left(n + 1\right)^{2}}{2^{n}}\right)$$
Sum((n + 1)^2/2^n - 1, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$-1 + \frac{\left(n + 1\right)^{2}}{2^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = -1 + 2^{- n} \left(n + 1\right)^{2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{1 - 2^{- n} \left(n + 1\right)^{2}}{2^{- n - 1} \left(n + 2\right)^{2} - 1}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$-1 + \frac{\left(n + 1\right)^{2}}{2^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = -1 + 2^{- n} \left(n + 1\right)^{2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{1 - 2^{- n} \left(n + 1\right)^{2}}{2^{- n - 1} \left(n + 2\right)^{2} - 1}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n