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(3^n-2^n)/(4^n)
Suma de la serie/ (3^n-2^n)/(4^n)

Suma de la serie (3^n-2^n)/(4^n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo         
____         
\   `        
 \     n    n
  \   3  - 2 
   )  -------
  /       n  
 /       4   
/___,        
n = 1
∑n=1∞−2n+3n4n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{- 2^{n} + 3^{n}}{4^{n}} 
Sum((3^n - 2^n)/4^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
−2n+3n4n\frac{- 2^{n} + 3^{n}}{4^{n}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=−2n+3na_{n} = - 2^{n} + 3^{n}
y
x0=−4x_{0} = -4
,
d=−1d = -1
,
c=0c = 0
entonces
1R=∞~(−4+lim⁡n→∞∣2n−3n2n+1−3n+1∣)\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-4 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{2^{n} - 3^{n}}{2^{n + 1} - 3^{n + 1}}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
1R=∞~\frac{1}{R} = \tilde{\infty}
1R=∞~\frac{1}{R} = \tilde{\infty}
R=0R = 0
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.502
Respuesta [src] 
2
22 
2
Respuesta numérica [src] 
2.00000000000000000000000000000
2.00000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie (3^n-2^n)/(4^n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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