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4/5^(n-2)
Suma de la serie/ 4/5^(n-2)

Suma de la serie 4/5^(n-2)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
 ___          
 \  `         
  \      n - 2
  /   4/5     
 /__,         
n = 1
∑n=1∞(45)n−2\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{4}{5}\right)^{n - 2} 
Sum((4/5)^(n - 2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(45)n−2\left(\frac{4}{5}\right)^{n - 2}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=(45)n−2a_{n} = \left(\frac{4}{5}\right)^{n - 2}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((45)1−n(45)n−2)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(\frac{4}{5}\right)^{1 - n} \left(\frac{4}{5}\right)^{n - 2}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=54R^{0} = \frac{5}{4}
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5010
Respuesta [src] 
25/4
254\frac{25}{4} 
25/4
Respuesta numérica [src] 
6.25000000000000000000000000000
6.25000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie 4/5^(n-2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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