Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/n
-
(n+1)/3^n
-
6/(9n^2+12n-5)
-
(-1)^n*n^3
-
Expresiones idénticas
- (- uno /(pi*(dos *n- uno)))*sin(pi*(dos *n- uno)* cero , cinco)
- ( menos 1 dividir por ( número pi multiplicar por (2 multiplicar por n menos 1))) multiplicar por seno de ( número pi multiplicar por (2 multiplicar por n menos 1) multiplicar por 0,5)
- ( menos uno dividir por ( número pi multiplicar por (dos multiplicar por n menos uno))) multiplicar por seno de ( número pi multiplicar por (dos multiplicar por n menos uno) multiplicar por cero , cinco)
- (-1/(pi(2n-1)))sin(pi(2n-1)0,5)
- -1/pi2n-1sinpi2n-10,5
- (-1 dividir por (pi*(2*n-1)))*sin(pi*(2*n-1)*0,5)
-
Expresiones semejantes
- (-1/(pi*(2*n-1)))*sin(pi*(2*n+1)*0,5)
- (1/(pi*(2*n-1)))*sin(pi*(2*n-1)*0,5)
- (-1/(pi*(2*n+1)))*sin(pi*(2*n-1)*0,5)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sinp/2^n
- sin^n(7pi/6)
- sin^nx/3^n
- sin^n(x)/3^n
- sin^2(1/n)
Suma de la serie (-1/(pi*(2*n-1)))*sin(pi*(2*n-1)*0,5)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ -1 /pi*(2*n - 1)\ ) ------------*sin|------------| / pi*(2*n - 1) \ 2 / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} - \frac{1}{\pi \left(2 n - 1\right)} \sin{\left(\frac{\pi \left(2 n - 1\right)}{2} \right)}$$
Sum((-1/(pi*(2*n - 1)))*sin((pi*(2*n - 1))/2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$- \frac{1}{\pi \left(2 n - 1\right)} \sin{\left(\frac{\pi \left(2 n - 1\right)}{2} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{\sin{\left(\pi \left(n - \frac{1}{2}\right) \right)}}{\pi \left(2 n - 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(2 n + 1\right) \left|{\frac{\sin{\left(\pi \left(n - \frac{1}{2}\right) \right)}}{\left(2 n - 1\right) \sin{\left(\pi \left(n + \frac{1}{2}\right) \right)}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\left(2 n + 1\right) \left|{\frac{\sin{\left(\pi \left(n - \frac{1}{2}\right) \right)}}{\left(2 n - 1\right) \sin{\left(\pi \left(n + \frac{1}{2}\right) \right)}}}\right|\right)$$
$$- \frac{1}{\pi \left(2 n - 1\right)} \sin{\left(\frac{\pi \left(2 n - 1\right)}{2} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{\sin{\left(\pi \left(n - \frac{1}{2}\right) \right)}}{\pi \left(2 n - 1\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\left(2 n + 1\right) \left|{\frac{\sin{\left(\pi \left(n - \frac{1}{2}\right) \right)}}{\left(2 n - 1\right) \sin{\left(\pi \left(n + \frac{1}{2}\right) \right)}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\left(2 n + 1\right) \left|{\frac{\sin{\left(\pi \left(n - \frac{1}{2}\right) \right)}}{\left(2 n - 1\right) \sin{\left(\pi \left(n + \frac{1}{2}\right) \right)}}}\right|\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ -sin(pi*(-1/2 + n)) ) -------------------- / pi*(-1 + 2*n) /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} - \frac{\sin{\left(\pi \left(n - \frac{1}{2}\right) \right)}}{\pi \left(2 n - 1\right)}$$
Sum(-sin(pi*(-1/2 + n))/(pi*(-1 + 2*n)), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n