Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^3/e^n
-
2^n/n^2
-
5
-
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^n*log(uno + uno /(n^ dos))
- ( menos 1) en el grado n multiplicar por logaritmo de (1 más 1 dividir por (n al cuadrado ))
- ( menos uno) en el grado n multiplicar por logaritmo de (uno más uno dividir por (n en el grado dos))
- (-1)n*log(1+1/(n2))
- -1n*log1+1/n2
- (-1)^n*log(1+1/(n²))
- (-1) en el grado n*log(1+1/(n en el grado 2))
- (-1)^nlog(1+1/(n^2))
- (-1)nlog(1+1/(n2))
- -1nlog1+1/n2
- -1^nlog1+1/n^2
- (-1)^n*log(1+1 dividir por (n^2))
-
Expresiones semejantes
- (1)^n*log(1+1/(n^2))
- (-1)^n*log(1-1/(n^2))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(n)/sinh(i*n)
- log(n+1/(n+2))
- log((n^2+3)/(n^2-n))
- log(((x^2)-1)/(x^2))
- log((n^2+1)/(2*n^2+1))
Suma de la serie (-1)^n*log(1+1/(n^2))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n / 1 \ \ (-1) *log|1 + --| / | 2| / \ n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} \log{\left(1 + \frac{1}{n^{2}} \right)}$$
Sum((-1)^n*log(1 + 1/(n^2)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(-1\right)^{n} \log{\left(1 + \frac{1}{n^{2}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(1 + \frac{1}{n^{2}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 + \frac{1}{n^{2}} \right)}}{\log{\left(1 + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$\left(-1\right)^{n} \log{\left(1 + \frac{1}{n^{2}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(1 + \frac{1}{n^{2}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 + \frac{1}{n^{2}} \right)}}{\log{\left(1 + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ n / 1 \ \ (-1) *log|1 + --| / | 2| / \ n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} \log{\left(1 + \frac{1}{n^{2}} \right)}$$
Sum((-1)^n*log(1 + n^(-2)), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n