Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(4/9)^n
5
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
(-1)^n*n^(2*n)/factorial(2*n)
Expresiones idénticas
(- uno)^n*log(uno + uno /(n^ dos))
( menos 1) en el grado n multiplicar por logaritmo de (1 más 1 dividir por (n al cuadrado ))
( menos uno) en el grado n multiplicar por logaritmo de (uno más uno dividir por (n en el grado dos))
(-1)n*log(1+1/(n2))
-1n*log1+1/n2
(-1)^n*log(1+1/(n²))
(-1) en el grado n*log(1+1/(n en el grado 2))
(-1)^nlog(1+1/(n^2))
(-1)nlog(1+1/(n2))
-1nlog1+1/n2
-1^nlog1+1/n^2
(-1)^n*log(1+1 dividir por (n^2))
Expresiones semejantes
(-1)^n*log(1-1/(n^2))
(1)^n*log(1+1/(n^2))
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(1+2/n)
log(n)/sinh(i*n)
log3((n+2)/n)^((-1)^(n+1))
log(((x^2)-1)/(x^2))
log5(n)

Suma de la serie/ (-1)^n*log(1+1/(n^2))

Suma de la serie (-1)^n*log(1+1/(n^2))

Solución

Ha introducido [src]

  oo                   
____                   
\   `                  
 \        n    /    1 \
  \   (-1) *log|1 + --|
  /            |     2|
 /             \    n /
/___,                  
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} \log{\left(1 + \frac{1}{n^{2}} \right)}

Sum((-1)^n*log(1 + 1/(n^2)), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\left(-1\right)^{n} \log{\left(1 + \frac{1}{n^{2}} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \log{\left(1 + \frac{1}{n^{2}} \right)}

x_{0} = 1

d = 1

c = 0

entonces

R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 + \frac{1}{n^{2}} \right)}}{\log{\left(1 + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}}\right)\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{1} = \tilde{\infty}

R = \tilde{\infty}

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo                   
____                   
\   `                  
 \        n    /    1 \
  \   (-1) *log|1 + --|
  /            |     2|
 /             \    n /
/___,                  
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} \log{\left(1 + \frac{1}{n^{2}} \right)}

Sum((-1)^n*log(1 + n^(-2)), (n, 1, oo))

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Suma de la serie (-1)^n*log(1+1/(n^2))

Solución

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie