Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/4^n
-
n+2
-
n^3/2^n
-
(3^n+4^n)/12^n
-
Expresiones idénticas
- arcsin((cinco *n+ tres)/(diecisiete *n^ dos + cuatro ^ dos))
- arc seno de ((5 multiplicar por n más 3) dividir por (17 multiplicar por n al cuadrado más 4 al cuadrado ))
- arc seno de ((cinco multiplicar por n más tres) dividir por (diecisiete multiplicar por n en el grado dos más cuatro en el grado dos))
- arcsin((5*n+3)/(17*n2+42))
- arcsin5*n+3/17*n2+42
- arcsin((5*n+3)/(17*n²+4²))
- arcsin((5*n+3)/(17*n en el grado 2+4 en el grado 2))
- arcsin((5n+3)/(17n^2+4^2))
- arcsin((5n+3)/(17n2+42))
- arcsin5n+3/17n2+42
- arcsin5n+3/17n^2+4^2
- arcsin((5*n+3) dividir por (17*n^2+4^2))
-
Expresiones semejantes
- arcsin((5*n+3)/(17*n^2-4^2))
- arcsin((5*n-3)/(17*n^2+4^2))
-
Expresiones con funciones
- arcsin
- arcsin(n+1/2n+3)^n
- arcsin^np/4n
- arcsinx
- arcsin(1/3^n)
- arcsin^n(1/n)
Suma de la serie arcsin((5*n+3)/(17*n^2+4^2))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 5*n + 3 \ \ asin|----------| / | 2 | / \17*n + 16/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{5 n + 3}{17 n^{2} + 16} \right)}$$
Sum(asin((5*n + 3)/(17*n^2 + 16)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{5 n + 3}{17 n^{2} + 16} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{asin}{\left(\frac{5 n + 3}{17 n^{2} + 16} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\operatorname{asin}{\left(\frac{5 n + 3}{17 n^{2} + 16} \right)}}\right|}{\operatorname{asin}{\left(\frac{5 n + 8}{17 \left(n + 1\right)^{2} + 16} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{5 n + 3}{17 n^{2} + 16} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{asin}{\left(\frac{5 n + 3}{17 n^{2} + 16} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\operatorname{asin}{\left(\frac{5 n + 3}{17 n^{2} + 16} \right)}}\right|}{\operatorname{asin}{\left(\frac{5 n + 8}{17 \left(n + 1\right)^{2} + 16} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n