Sr Examen

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arcsin((5*n+3)/(17*n^2+4^2))

Suma de la serie arcsin((5*n+3)/(17*n^2+4^2))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                  
____                  
\   `                 
 \        / 5*n + 3  \
  \   asin|----------|
  /       |    2     |
 /        \17*n  + 16/
/___,                 
n = 1                 
$$\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{5 n + 3}{17 n^{2} + 16} \right)}$$
Sum(asin((5*n + 3)/(17*n^2 + 16)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{5 n + 3}{17 n^{2} + 16} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{asin}{\left(\frac{5 n + 3}{17 n^{2} + 16} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\operatorname{asin}{\left(\frac{5 n + 3}{17 n^{2} + 16} \right)}}\right|}{\operatorname{asin}{\left(\frac{5 n + 8}{17 \left(n + 1\right)^{2} + 16} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Suma de la serie arcsin((5*n+3)/(17*n^2+4^2))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie