Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/4^n
-
n+2
-
n^3/2^n
-
(3^n+4^n)/12^n
-
Expresiones idénticas
- arcsin(n+ uno /2n+ tres)^n
- arc seno de (n más 1 dividir por 2n más 3) en el grado n
- arc seno de (n más uno dividir por 2n más tres) en el grado n
- arcsin(n+1/2n+3)n
- arcsinn+1/2n+3n
- arcsinn+1/2n+3^n
- arcsin(n+1 dividir por 2n+3)^n
-
Expresiones semejantes
- arcsin*((n+1)/(2n+3))^n
- (arcsin(n+1/2n+3))^n
- (arcsin*((n+1)/(2n+3)))^n
- (arcsin*n+1/2n+3)^n
- arcsin(n+1/2n-3)^n
- arcsin(n-1/2n+3)^n
- (arcsin*((n+1)/2n+3))^n
-
Expresiones con funciones
- arcsin
- arcsin((5*n+3)/(17*n^2+4^2))
- arcsin^np/4n
- arcsinx
- arcsin(1/3^n)
- arcsin^n(1/n)
Suma de la serie arcsin(n+1/2n+3)^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ n/ n \ ) asin |n + - + 3| / \ 2 / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{asin}^{n}{\left(\left(\frac{n}{2} + n\right) + 3 \right)}$$
Sum(asin(n + n/2 + 3)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\operatorname{asin}^{n}{\left(\left(\frac{n}{2} + n\right) + 3 \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{3 n}{2} + 3 \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{3 n}{2} + 3 \right)}}\right|}{\left|{\operatorname{asin}^{n + 1}{\left(\frac{3 n}{2} + \frac{9}{2} \right)}}\right|}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{3 n}{2} + 3 \right)}}\right|}{\left|{\operatorname{asin}^{n + 1}{\left(\frac{3 n}{2} + \frac{9}{2} \right)}}\right|}\right)$$
$$\operatorname{asin}^{n}{\left(\left(\frac{n}{2} + n\right) + 3 \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{3 n}{2} + 3 \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{3 n}{2} + 3 \right)}}\right|}{\left|{\operatorname{asin}^{n + 1}{\left(\frac{3 n}{2} + \frac{9}{2} \right)}}\right|}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{3 n}{2} + 3 \right)}}\right|}{\left|{\operatorname{asin}^{n + 1}{\left(\frac{3 n}{2} + \frac{9}{2} \right)}}\right|}\right)$$
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ n/ 3*n\ ) asin |3 + ---| / \ 2 / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{3 n}{2} + 3 \right)}$$
Sum(asin(3 + 3*n/2)^n, (n, 1, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n