Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n(n+2)
-
1/(n+1)
-
1/5^n
- (x-1)^n/2^n
-
Expresiones idénticas
- (arcsin*((n+ uno)/(2n+ tres)))^n
- (arc seno de multiplicar por ((n más 1) dividir por (2n más 3))) en el grado n
- (arc seno de multiplicar por ((n más uno) dividir por (2n más tres))) en el grado n
- (arcsin*((n+1)/(2n+3)))n
- arcsin*n+1/2n+3n
- (arcsin((n+1)/(2n+3)))^n
- (arcsin((n+1)/(2n+3)))n
- arcsinn+1/2n+3n
- arcsinn+1/2n+3^n
- (arcsin*((n+1) dividir por (2n+3)))^n
-
Expresiones semejantes
- (arcsin(n+1/2n+3))^n
- (arcsin*((n+1)/2n+3))^n
- (arcsin*(n+1)/(2n+3))^n
- (arcsin*((n+1)/(2n-3)))^n
- (arcsin*n+1/2n+3)^n
- (arcsin*((n-1)/(2n+3)))^n
- arcsin*((n+1)/(2n+3))^n
-
Expresiones con funciones
- arcsin
- arcsin(1/3^n)
- arcsin^n(1/n)
- arcsin^npi/4n
- arcsin(n^2/(n^2+1))
- arcsin(1/n^2)
Suma de la serie (arcsin*((n+1)/(2n+3)))^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ n/ n + 1 \ ) asin |-------| / \2*n + 3/ /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{n + 1}{2 n + 3} \right)}$$
Sum(asin((n + 1)/(2*n + 3))^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{n + 1}{2 n + 3} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{n + 1}{2 n + 3} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{n + 1}{2 n + 3} \right)} \operatorname{asin}^{- n - 1}{\left(\frac{n + 2}{2 n + 5} \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{6}{\pi}$$
$$R^{0} = 1.90985931710274$$
$$\operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{n + 1}{2 n + 3} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{n + 1}{2 n + 3} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{n + 1}{2 n + 3} \right)} \operatorname{asin}^{- n - 1}{\left(\frac{n + 2}{2 n + 5} \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{6}{\pi}$$
$$R^{0} = 1.90985931710274$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n