Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/(n-1)!
(3^n+4^n)/12^n
(n-1)/n!
(3/8)^n
Expresiones idénticas
arcsin^np/4n
arc seno de en el grado np dividir por 4n
arcsinnp/4n
arcsin^np dividir por 4n
Expresiones con funciones
arcsin
arcsin(1/n)^n
arcsin((5*n+3)/(17*n^2+4^2))
arcsin(n+1/2n+3)^n
arcsinx
arcsin(n+1/n^2)

Suma de la serie arcsin^np/4n

Solución

Ha introducido [src]

  oo            
____            
\   `           
 \        n     
  \   asin (p)  
  /   --------*n
 /       4      
/___,           
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} n \frac{\operatorname{asin}^{n}{\left(p \right)}}{4}

Sum((asin(p)^n/4)*n, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

n \frac{\operatorname{asin}^{n}{\left(p \right)}}{4}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{n}{4}

x_{0} = - \operatorname{asin}{\left(p \right)}

d = 1

c = 0

entonces

R = \tilde{\infty} \left(- \operatorname{asin}{\left(p \right)} + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{4 \left(\frac{n}{4} + \frac{1}{4}\right)}\right)\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{1} = \tilde{\infty} \left(1 - \operatorname{asin}{\left(p \right)}\right)

R = \tilde{\infty} \left(1 - \operatorname{asin}{\left(p \right)}\right)

Respuesta [src]

/    asin(p)                        
| --------------   for |asin(p)| < 1
|              2                    
| (1 - asin(p))                     
|                                   
|  oo                               
< ___                               
| \  `                              
|  \         n                      
|  /   n*asin (p)      otherwise    
| /__,                              
|n = 1                              
\                                   
------------------------------------
                 4

\frac{\begin{cases} \frac{\operatorname{asin}{\left(p \right)}}{\left(1 - \operatorname{asin}{\left(p \right)}\right)^{2}} & \text{for}\: \left|{\operatorname{asin}{\left(p \right)}}\right| < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} n \operatorname{asin}^{n}{\left(p \right)} & \text{otherwise} \end{cases}}{4}

Piecewise((asin(p)/(1 - asin(p))^2, Abs(asin(p)) < 1), (Sum(n*asin(p)^n, (n, 1, oo)), True))/4

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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