Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2/5)^n
-
(2/3)^n
-
(1/4)^n
- x^n/2^n
-
Expresiones idénticas
- arcsin^np/4n
- arc seno de en el grado np dividir por 4n
- arcsinnp/4n
- arcsin^np dividir por 4n
-
Expresiones con funciones
- arcsin
- arcsin((5*n+3)/(17*n^2+4^2))
- arcsin(1/n)/(sqrt(n+1)-sqrt(n))
- arcsin((1/2^n)^3*n)
- arcsin(n/(n^2)+1)
- arcsin*1/n^2+2n+10
Suma de la serie arcsin^np/4n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ asin (p) / --------*n / 4 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n \frac{\operatorname{asin}^{n}{\left(p \right)}}{4}$$
Sum((asin(p)^n/4)*n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n \frac{\operatorname{asin}^{n}{\left(p \right)}}{4}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n}{4}$$
y
$$x_{0} = - \operatorname{asin}{\left(p \right)}$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(- \operatorname{asin}{\left(p \right)} + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{4 \left(\frac{n}{4} + \frac{1}{4}\right)}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty} \left(1 - \operatorname{asin}{\left(p \right)}\right)$$
$$R = \tilde{\infty} \left(1 - \operatorname{asin}{\left(p \right)}\right)$$
$$n \frac{\operatorname{asin}^{n}{\left(p \right)}}{4}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n}{4}$$
y
$$x_{0} = - \operatorname{asin}{\left(p \right)}$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(- \operatorname{asin}{\left(p \right)} + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{4 \left(\frac{n}{4} + \frac{1}{4}\right)}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty} \left(1 - \operatorname{asin}{\left(p \right)}\right)$$
$$R = \tilde{\infty} \left(1 - \operatorname{asin}{\left(p \right)}\right)$$
Respuesta
[src]
/ asin(p)
| -------------- for |asin(p)| < 1
| 2
| (1 - asin(p))
|
| oo
< ___
| \ `
| \ n
| / n*asin (p) otherwise
| /__,
|n = 1
\
------------------------------------
4
$$\frac{\begin{cases} \frac{\operatorname{asin}{\left(p \right)}}{\left(1 - \operatorname{asin}{\left(p \right)}\right)^{2}} & \text{for}\: \left|{\operatorname{asin}{\left(p \right)}}\right| < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} n \operatorname{asin}^{n}{\left(p \right)} & \text{otherwise} \end{cases}}{4}$$
Piecewise((asin(p)/(1 - asin(p))^2, Abs(asin(p)) < 1), (Sum(n*asin(p)^n, (n, 1, oo)), True))/4
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n