Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^n*(x^(dos *n)/(dos *n)!)
- ( menos 1) en el grado n multiplicar por (x en el grado (2 multiplicar por n) dividir por (2 multiplicar por n)!)
- ( menos uno) en el grado n multiplicar por (x en el grado (dos multiplicar por n) dividir por (dos multiplicar por n)!)
- (-1)n*(x(2*n)/(2*n)!)
- -1n*x2*n/2*n!
- (-1)^n(x^(2n)/(2n)!)
- (-1)n(x(2n)/(2n)!)
- -1nx2n/2n!
- -1^nx^2n/2n!
- (-1)^n*(x^(2*n) dividir por (2*n)!)
-
Expresiones semejantes
- ((-1)^n*x^2n)/(2n)!
- (1)^n*(x^(2*n)/(2*n)!)
- (((-1)^n)*(x^2n))/(2n)!
- (-1)^n*((x^2*n)/(2*n!))
- (-1)^n*(x^(2*n))/(2*n)!
Suma de la serie (-1)^n*(x^(2*n)/(2*n)!)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2*n \ n x / (-1) *------ / (2*n)! /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \left(-1\right)^{n} \frac{x^{2 n}}{\left(2 n\right)!}$$
Sum((-1)^n*(x^(2*n)/factorial(2*n)), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(-1\right)^{n} \frac{x^{2 n}}{\left(2 n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n}}{\left(2 n\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 2$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R^{2} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 n + 2\right)!}{\left(2 n\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{2} = \infty$$
$$R = \infty$$
$$\left(-1\right)^{n} \frac{x^{2 n}}{\left(2 n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n}}{\left(2 n\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 2$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R^{2} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 n + 2\right)!}{\left(2 n\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{2} = \infty$$
$$R = \infty$$
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n