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Suma de la serie/ (-1)^n*(x^(2*n)/(2*n)!)

Suma de la serie (-1)^n*(x^(2*n)/(2*n)!)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo              
____              
\   `             
 \            2*n 
  \       n  x    
  /   (-1) *------
 /          (2*n)!
/___,             
n = 0
∑n=0∞(−1)nx2n(2n)!\sum_{n=0}^{\infty} \left(-1\right)^{n} \frac{x^{2 n}}{\left(2 n\right)!} 
Sum((-1)^n*(x^(2*n)/factorial(2*n)), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(−1)nx2n(2n)!\left(-1\right)^{n} \frac{x^{2 n}}{\left(2 n\right)!}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=(−1)n(2n)!a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n}}{\left(2 n\right)!}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=2d = 2
,
c=1c = 1
entonces
R2=lim⁡n→∞∣(2n+2)!(2n)!∣R^{2} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 n + 2\right)!}{\left(2 n\right)!}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R2=∞R^{2} = \infty
R=∞R = \infty
Respuesta [src] 
cos(x)
cos⁡(x)\cos{\left(x \right)} 
cos(x)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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