Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
i
-
n^n/3^n*n!
-
(8/9)^n
-
2n^2+n+1
-
Expresiones idénticas
- ((- uno)^n*x^2n)/(2n)!
- (( menos 1) en el grado n multiplicar por x al cuadrado n) dividir por (2n)!
- (( menos uno) en el grado n multiplicar por x al cuadrado n) dividir por (2n)!
- ((-1)n*x2n)/(2n)!
- -1n*x2n/2n!
- ((-1)^n*x²n)/(2n)!
- ((-1) en el grado n*x en el grado 2n)/(2n)!
- ((-1)^nx^2n)/(2n)!
- ((-1)nx2n)/(2n)!
- -1nx2n/2n!
- -1^nx^2n/2n!
- ((-1)^n*x^2n) dividir por (2n)!
-
Expresiones semejantes
- (((-1)^n)*(x^2n))/(2n)!
- ((1)^n*x^2n)/(2n)!
-
¿Qué has querido decir?
- (-1)^n*x^2*n/factorial(2*n)
- (-1)^((n*x)^(2*n))/factorial(2*n)
- (-1)^((n*x)^(2*n))/factorial(2*n)
Suma de la serie ((-1)^n*x^2n)/(2n)!
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n 2 \ (-1) *x *n / ---------- / (2*n)! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n \left(-1\right)^{n} x^{2}}{\left(2 n\right)!}$$
Sum((((-1)^n*x^2)*n)/factorial(2*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n \left(-1\right)^{n} x^{2}}{\left(2 n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n x^{2}}{\left(2 n\right)!}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{\left(2 n + 2\right)!}{\left(2 n\right)!}}\right|}{n + 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
$$\frac{n \left(-1\right)^{n} x^{2}}{\left(2 n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n x^{2}}{\left(2 n\right)!}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{\left(2 n + 2\right)!}{\left(2 n\right)!}}\right|}{n + 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Respuesta
[src]
2
-x *sin(1)
-----------
2
$$- \frac{x^{2} \sin{\left(1 \right)}}{2}$$
-x^2*sin(1)/2
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n