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ln(1+4/(n*ln(n)*ln(n)))
Suma de la serie/ ln(1+4/(n*ln(n)*ln(n)))

Suma de la serie ln(1+4/(n*ln(n)*ln(n)))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                          
 ___                          
 \  `                         
  \      /           4       \
   )  log|1 + ---------------|
  /      \    n*log(n)*log(n)/
 /__,                         
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(1 + \frac{4}{n \log{\left(n \right)} \log{\left(n \right)}} \right)}$$ 
Sum(log(1 + 4/(((n*log(n))*log(n)))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\log{\left(1 + \frac{4}{n \log{\left(n \right)} \log{\left(n \right)}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(1 + \frac{4}{n \log{\left(n \right)}^{2}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\log{\left(1 + \frac{4}{n \log{\left(n \right)}^{2}} \right)}}\right|}{\log{\left(1 + \frac{4}{\left(n + 1\right) \log{\left(n + 1 \right)}^{2}} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
  oo                    
____                    
\   `                   
 \       /        4    \
  \   log|1 + ---------|
  /      |         2   |
 /       \    n*log (n)/
/___,                   
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(1 + \frac{4}{n \log{\left(n \right)}^{2}} \right)}$$ 
Sum(log(1 + 4/(n*log(n)^2)), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie ln(1+4/(n*ln(n)*ln(n)))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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