Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- sen(nx)/n^2
-
3n^2+6n+9
-
1/4^2
- sinx/x
-
Expresiones idénticas
- 3n^ dos +6n+ nueve
- 3n al cuadrado más 6n más 9
- 3n en el grado dos más 6n más nueve
- 3n2+6n+9
- 3n²+6n+9
- 3n en el grado 2+6n+9
-
Expresiones semejantes
- -1^n-1*(n^2+2*n+1)/3*n^2+6*n+9
- 3n^2+6n-9
- 3n^2-6n+9
- (-1)^(n-1)*(n^2+2*n+1)/(3*n^2+6*n+9)
- (-1)^n-1*(n^2+2*n+1)/3*n^2+6*n+9
Suma de la serie 3n^2+6n+9
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / 2 \ / \3*n + 6*n + 9/ /__, n = 4
$$\sum_{n=4}^{\infty} \left(\left(3 n^{2} + 6 n\right) + 9\right)$$
Sum(3*n^2 + 6*n + 9, (n, 4, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(3 n^{2} + 6 n\right) + 9$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3 n^{2} + 6 n + 9$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} + 6 n + 9}{6 n + 3 \left(n + 1\right)^{2} + 15}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\left(3 n^{2} + 6 n\right) + 9$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3 n^{2} + 6 n + 9$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} + 6 n + 9}{6 n + 3 \left(n + 1\right)^{2} + 15}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n