Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+2)
-
(n+1)/n^2
-
5
-
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
-
Expresiones idénticas
- ln((n^ dos + tres *n+ dos)/(n*(n+ tres)))
- ln((n al cuadrado más 3 multiplicar por n más 2) dividir por (n multiplicar por (n más 3)))
- ln((n en el grado dos más tres multiplicar por n más dos) dividir por (n multiplicar por (n más tres)))
- ln((n2+3*n+2)/(n*(n+3)))
- lnn2+3*n+2/n*n+3
- ln((n²+3*n+2)/(n*(n+3)))
- ln((n en el grado 2+3*n+2)/(n*(n+3)))
- ln((n^2+3n+2)/(n(n+3)))
- ln((n2+3n+2)/(n(n+3)))
- lnn2+3n+2/nn+3
- lnn^2+3n+2/nn+3
- ln((n^2+3*n+2) dividir por (n*(n+3)))
-
Expresiones semejantes
- ln((n^2+3*n-2)/(n*(n+3)))
- ln((n^2+3*n+2)/n(n+3))
- ln((n^2+3*n+2)/(n*(n-3)))
- ln((n^2-3*n+2)/(n*(n+3)))
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(1-(1/(k)^2))
- ln(3n)/(n^2-n)
- ln(2)^n
- ln(n)/n^1.01
- ln(1-2n)/(1-2n)
Suma de la serie ln((n^2+3*n+2)/(n*(n+3)))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 2 \ \ |n + 3*n + 2| / log|------------| / \ n*(n + 3) / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(\frac{\left(n^{2} + 3 n\right) + 2}{n \left(n + 3\right)} \right)}$$
Sum(log((n^2 + 3*n + 2)/((n*(n + 3)))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\log{\left(\frac{\left(n^{2} + 3 n\right) + 2}{n \left(n + 3\right)} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(\frac{n^{2} + 3 n + 2}{n \left(n + 3\right)} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(\frac{n^{2} + 3 n + 2}{n \left(n + 3\right)} \right)}}{\log{\left(\frac{3 n + \left(n + 1\right)^{2} + 5}{\left(n + 1\right) \left(n + 4\right)} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\log{\left(\frac{\left(n^{2} + 3 n\right) + 2}{n \left(n + 3\right)} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(\frac{n^{2} + 3 n + 2}{n \left(n + 3\right)} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(\frac{n^{2} + 3 n + 2}{n \left(n + 3\right)} \right)}}{\log{\left(\frac{3 n + \left(n + 1\right)^{2} + 5}{\left(n + 1\right) \left(n + 4\right)} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ / 2 \ \ |2 + n + 3*n| / log|------------| / \ n*(3 + n) / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(\frac{n^{2} + 3 n + 2}{n \left(n + 3\right)} \right)}$$
Sum(log((2 + n^2 + 3*n)/(n*(3 + n))), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n