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sin(2/(5^n))
Suma de la serie/ sin(2/(5^n))

Suma de la serie sin(2/(5^n))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo         
____         
\   `        
 \       /2 \
  \   sin|--|
  /      | n|
 /       \5 /
/___,        
n = 2
∑n=2∞sin⁡(25n)\sum_{n=2}^{\infty} \sin{\left(\frac{2}{5^{n}} \right)} 
Sum(sin(2/5^n), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
sin⁡(25n)\sin{\left(\frac{2}{5^{n}} \right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=sin⁡(2⋅5−n)a_{n} = \sin{\left(2 \cdot 5^{- n} \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣sin⁡(2⋅5−n)sin⁡(2⋅5−n−1)∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(2 \cdot 5^{- n} \right)}}{\sin{\left(2 \cdot 5^{- n - 1} \right)}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=5R^{0} = 5
Velocidad de la convergencia de la serie
2.08.02.53.03.54.04.55.05.56.06.57.07.50.060.12
Respuesta [src] 
  oo            
 ___            
 \  `           
  \      /   -n\
  /   sin\2*5  /
 /__,           
n = 2
∑n=2∞sin⁡(2⋅5−n)\sum_{n=2}^{\infty} \sin{\left(2 \cdot 5^{- n} \right)} 
Sum(sin(2*5^(-n)), (n, 2, oo))
Respuesta numérica [src] 
0.0999140058058705537237638993549
0.0999140058058705537237638993549
Gráfico
Suma de la serie sin(2/(5^n))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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