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sin(1/n)/n
Suma de la serie/ sin(1/n)/n

Suma de la serie sin(1/n)/n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo        
____        
\   `       
 \       /1\
  \   sin|-|
   )     \n/
  /   ------
 /      n   
/___,       
n = 1
∑n=1∞sin⁡(1n)n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(\frac{1}{n} \right)}}{n} 
Sum(sin(1/n)/n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
sin⁡(1n)n\frac{\sin{\left(\frac{1}{n} \right)}}{n}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=sin⁡(1n)na_{n} = \frac{\sin{\left(\frac{1}{n} \right)}}{n}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((n+1)∣sin⁡(1n)sin⁡(1n+1)∣n)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\frac{\sin{\left(\frac{1}{n} \right)}}{\sin{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}}\right|}{n}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.51.5
Respuesta numérica [src] 
1.47282823195618529629494738382
1.47282823195618529629494738382
Gráfico
Suma de la serie sin(1/n)/n

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