Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
i
-
n^n/3^n*n!
-
(8/9)^n
-
2n^2+n+1
-
Expresiones idénticas
- ln(uno +(uno /n*n^ uno / dos))+ uno /n
- ln(1 más (1 dividir por n multiplicar por n en el grado 1 dividir por 2)) más 1 dividir por n
- ln(uno más (uno dividir por n multiplicar por n en el grado uno dividir por dos)) más uno dividir por n
- ln(1+(1/n*n1/2))+1/n
- ln1+1/n*n1/2+1/n
- ln(1+(1/nn^1/2))+1/n
- ln(1+(1/nn1/2))+1/n
- ln1+1/nn1/2+1/n
- ln1+1/nn^1/2+1/n
- ln(1+(1 dividir por n*n^1 dividir por 2))+1 dividir por n
-
Expresiones semejantes
- ln(1-(1/n*n^1/2))+1/n
- ln(1+(1/n*n^1/2))-1/n
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln^2(abs(1+n))*cos(((n^2)+1)/100)
- ln^2n(1,7)
- ln(n^2+x^2)/n^2
- ln^5(n)/(n^3+1)^1/2
- ln*n×x/n+3
Suma de la serie ln(1+(1/n*n^1/2))+1/n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / / ___\ \ \ | | \/ n | 1| / |log|1 + -----| + -| / \ \ n / n/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\log{\left(\frac{\sqrt{n}}{n} + 1 \right)} + \frac{1}{n}\right)$$
Sum(log(1 + sqrt(n)/n) + 1/n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\log{\left(\frac{\sqrt{n}}{n} + 1 \right)} + \frac{1}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{n}} \right)} + \frac{1}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{n}} \right)} + \frac{1}{n}}{\log{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{n + 1}} \right)} + \frac{1}{n + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\log{\left(\frac{\sqrt{n}}{n} + 1 \right)} + \frac{1}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{n}} \right)} + \frac{1}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{n}} \right)} + \frac{1}{n}}{\log{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{n + 1}} \right)} + \frac{1}{n + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ /1 / 1 \\ \ |- + log|1 + -----|| / |n | ___|| / \ \ \/ n // /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\log{\left(1 + \frac{1}{\sqrt{n}} \right)} + \frac{1}{n}\right)$$
Sum(1/n + log(1 + 1/sqrt(n)), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n