Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n(n+2)
-
1/(n+1)
-
1/5^n
- (x-1)^n/2^n
-
Expresiones idénticas
- ((- uno)^n)/n*(lnn+ uno)^ dos
- (( menos 1) en el grado n) dividir por n multiplicar por (lnn más 1) al cuadrado
- (( menos uno) en el grado n) dividir por n multiplicar por (lnn más uno) en el grado dos
- ((-1)n)/n*(lnn+1)2
- -1n/n*lnn+12
- ((-1)^n)/n*(lnn+1)²
- ((-1) en el grado n)/n*(lnn+1) en el grado 2
- ((-1)^n)/n(lnn+1)^2
- ((-1)n)/n(lnn+1)2
- -1n/nlnn+12
- -1^n/nlnn+1^2
- ((-1)^n) dividir por n*(lnn+1)^2
-
Expresiones semejantes
- ((-1)^n)/(n*(lnn+1)^2)
- ((-1)^n)/(n(lnn+1)^2)
- (-1^n)/(n*ln(n)+1)^2
- ((-1)^n)/n*(lnn-1)^2
- ((1)^n)/n*(lnn+1)^2
-
Expresiones con funciones
- lnn
- lnnn
Suma de la serie ((-1)^n)/n*(lnn+1)^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (-1) 2 / -----*(log(n) + 1) / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n}}{n} \left(\log{\left(n \right)} + 1\right)^{2}$$
Sum(((-1)^n/n)*(log(n) + 1)^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n}}{n} \left(\log{\left(n \right)} + 1\right)^{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(\log{\left(n \right)} + 1\right)^{2}}{n}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(\log{\left(n \right)} + 1\right)^{2}}{n \left(\log{\left(n + 1 \right)} + 1\right)^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n}}{n} \left(\log{\left(n \right)} + 1\right)^{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(\log{\left(n \right)} + 1\right)^{2}}{n}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(\log{\left(n \right)} + 1\right)^{2}}{n \left(\log{\left(n + 1 \right)} + 1\right)^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ n 2 \ (-1) *(1 + log(n)) / ------------------- / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \left(\log{\left(n \right)} + 1\right)^{2}}{n}$$
Sum((-1)^n*(1 + log(n))^2/n, (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n