Sr Examen

Otras calculadoras


((-1)^n)/n*(lnn+1)^2

Suma de la serie ((-1)^n)/n*(lnn+1)^2



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                     
____                     
\   `                    
 \        n              
  \   (-1)              2
  /   -----*(log(n) + 1) 
 /      n                
/___,                    
n = 1                    
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n}}{n} \left(\log{\left(n \right)} + 1\right)^{2}$$
Sum(((-1)^n/n)*(log(n) + 1)^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n}}{n} \left(\log{\left(n \right)} + 1\right)^{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(\log{\left(n \right)} + 1\right)^{2}}{n}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(\log{\left(n \right)} + 1\right)^{2}}{n \left(\log{\left(n + 1 \right)} + 1\right)^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo                     
____                     
\   `                    
 \        n             2
  \   (-1) *(1 + log(n)) 
  /   -------------------
 /             n         
/___,                    
n = 1                    
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \left(\log{\left(n \right)} + 1\right)^{2}}{n}$$
Sum((-1)^n*(1 + log(n))^2/n, (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie ((-1)^n)/n*(lnn+1)^2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie