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Suma de la serie x^n/factorial(n-1)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo          
____          
\   `         
 \        n   
  \      x    
  /   --------
 /    (n - 1)!
/___,         
n = 1         
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^{n}}{\left(n - 1\right)!}$$
Sum(x^n/factorial(n - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{x^{n}}{\left(n - 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\left(n - 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n!}{\left(n - 1\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Respuesta [src]
   x
x*e 
$$x e^{x}$$
x*exp(x)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie