Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(n+1))^(n^2)
-
(5^n-3^n)/15^n
-
(4^(n+1)-10^n)/20^n
-
2^n+2/3^n
-
Expresiones idénticas
- (n^n- uno)/(n+ uno)!
- (n en el grado n menos 1) dividir por (n más 1)!
- (n en el grado n menos uno) dividir por (n más uno)!
- (nn-1)/(n+1)!
- nn-1/n+1!
- n^n-1/n+1!
- (n^n-1) dividir por (n+1)!
-
Expresiones semejantes
- (n^(n-1))/(n+1)!
- n^n-1/(n+1)!
- (n^n-1)/(n-1)!
- (n^n+1)/(n+1)!
Suma de la serie (n^n-1)/(n+1)!
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ n - 1 / -------- / (n + 1)! /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{n} - 1}{\left(n + 1\right)!}$$
Sum((n^n - 1)/factorial(n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n^{n} - 1}{\left(n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{n} - 1}{\left(n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n^{n} - 1\right) \left(n + 2\right)!}{\left(\left(n + 1\right)^{n + 1} - 1\right) \left(n + 1\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = e^{-1}$$
$$R^{0} = 0.367879441171442$$
$$\frac{n^{n} - 1}{\left(n + 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{n} - 1}{\left(n + 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(n^{n} - 1\right) \left(n + 2\right)!}{\left(\left(n + 1\right)^{n + 1} - 1\right) \left(n + 1\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = e^{-1}$$
$$R^{0} = 0.367879441171442$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n