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(3n-1)/5^n

Suma de la serie (3n-1)/5^n



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo         
____         
\   `        
 \    3*n - 1
  \   -------
  /       n  
 /       5   
/___,        
n = 1        
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3 n - 1}{5^{n}}$$
Sum((3*n - 1)/5^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{3 n - 1}{5^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3 n - 1$$
y
$$x_{0} = -5$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{3 n - 1}\right|}{3 n + 2}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
11
--
16
$$\frac{11}{16}$$
11/16
Respuesta numérica [src]
0.687500000000000000000000000000
0.687500000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie (3n-1)/5^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie