Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(n+1))^(n^2)
-
(5^n-3^n)/15^n
-
(4^(n+1)-10^n)/20^n
-
2^n+2/3^n
-
Expresiones idénticas
- n+ uno /3n-4n/n^ dos - uno ×i
- n más 1 dividir por 3n menos 4n dividir por n al cuadrado menos 1×i
- n más uno dividir por 3n menos 4n dividir por n en el grado dos menos uno ×i
- n+1/3n-4n/n2-1×i
- n+1/3n-4n/n²-1×i
- n+1/3n-4n/n en el grado 2-1×i
- n+1 dividir por 3n-4n dividir por n^2-1×i
-
Expresiones semejantes
- n-1/3n-4n/n^2-1×i
- (n+1/3n)-(4n/n^2-1)×i
- n+1/3n-4n/n^2+1×i
- n+1/3n+4n/n^2-1×i
Suma de la serie n+1/3n-4n/n^2-1×i
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / n 4*n \ \ |n + - - --- - I| / | 3 2 | / \ n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(- \frac{4 n}{n^{2}} + \left(\frac{n}{3} + n\right)\right) - i\right)$$
Sum(n + n/3 - 4*n/n^2 - i, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(- \frac{4 n}{n^{2}} + \left(\frac{n}{3} + n\right)\right) - i$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{4 n}{3} - i - \frac{4}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{16 n^{2}}{9} - \frac{29}{3} + \frac{16}{n^{2}}}}{\sqrt{\frac{16 n^{2}}{9} + \frac{32 n}{9} - \frac{32 n}{3 \left(n + 1\right)} + \frac{25}{9} - \frac{32}{3 \left(n + 1\right)} + \frac{16}{\left(n + 1\right)^{2}}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\left(- \frac{4 n}{n^{2}} + \left(\frac{n}{3} + n\right)\right) - i$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{4 n}{3} - i - \frac{4}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\frac{16 n^{2}}{9} - \frac{29}{3} + \frac{16}{n^{2}}}}{\sqrt{\frac{16 n^{2}}{9} + \frac{32 n}{9} - \frac{32 n}{3 \left(n + 1\right)} + \frac{25}{9} - \frac{32}{3 \left(n + 1\right)} + \frac{16}{\left(n + 1\right)^{2}}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ / 4 4*n\ ) |-I - - + ---| / \ n 3 / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{4 n}{3} - i - \frac{4}{n}\right)$$
Sum(-i - 4/n + 4*n/3, (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n