Sr Examen

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n/(n-1)!

Suma de la serie n/(n-1)!



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo          
 ___          
 \  `         
  \      n    
   )  --------
  /   (n - 1)!
 /__,         
n = 2         
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{n}{\left(n - 1\right)!}$$
Sum(n/factorial(n - 1), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n}{\left(n - 1\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n}{\left(n - 1\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{n!}{\left(n - 1\right)!}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
-1 + 2*E
$$-1 + 2 e$$
-1 + 2*E
Respuesta numérica [src]
4.43656365691809047072057494271
4.43656365691809047072057494271
Gráfico
Suma de la serie n/(n-1)!

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie