Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- x^n!
- ((x+1)^n)/(n*(3^n))
-
n*2^n
-
(4/7)^n
-
Expresiones idénticas
- sin(- seis n)-sin(-6(n+ uno))
- seno de ( menos 6n) menos seno de ( menos 6(n más 1))
- seno de ( menos seis n) menos seno de ( menos 6(n más uno))
- sin-6n-sin-6n+1
-
Expresiones semejantes
- sin(6n)-sin(-6(n+1))
- sin(-6n)-sin(-6(n-1))
- sin(-6n)+sin(-6(n+1))
- sin(-6n)-sin(6(n+1))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(3n+2)(5^(n+2))
- sin(n*a)/n^n
- sin(2n+1)
- sinпn/3
- sinПn/3
- Seno sin
- sin(3n+2)(5^(n+2))
- sin(n*a)/n^n
- sin(2n+1)
- sinпn/3
- sinПn/3
Suma de la serie sin(-6n)-sin(-6(n+1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo __ \ ` ) (sin(-6*n) - sin(-6*(n + 1))) /_, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\sin{\left(- 6 n \right)} - \sin{\left(- 6 \left(n + 1\right) \right)}\right)$$
Sum(sin(-6*n) - sin(-6*(n + 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sin{\left(- 6 n \right)} - \sin{\left(- 6 \left(n + 1\right) \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \sin{\left(6 n \right)} + \sin{\left(6 n + 6 \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(6 n \right)} - \sin{\left(6 n + 6 \right)}}{\sin{\left(6 n + 6 \right)} - \sin{\left(6 n + 12 \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(6 n \right)} - \sin{\left(6 n + 6 \right)}}{\sin{\left(6 n + 6 \right)} - \sin{\left(6 n + 12 \right)}}}\right|$$
$$\sin{\left(- 6 n \right)} - \sin{\left(- 6 \left(n + 1\right) \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \sin{\left(6 n \right)} + \sin{\left(6 n + 6 \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(6 n \right)} - \sin{\left(6 n + 6 \right)}}{\sin{\left(6 n + 6 \right)} - \sin{\left(6 n + 12 \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(6 n \right)} - \sin{\left(6 n + 6 \right)}}{\sin{\left(6 n + 6 \right)} - \sin{\left(6 n + 12 \right)}}}\right|$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
<-1 - sin(6), 1 - sin(6)>
$$\left\langle -1 - \sin{\left(6 \right)}, 1 - \sin{\left(6 \right)}\right\rangle$$
AccumBounds(-1 - sin(6), 1 - sin(6))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n