Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n*x^n
-
(n+2)
- (x-1)^n
-
(n+1)/n^2
-
Expresiones idénticas
- ((x+ uno)^n)/(n*(tres ^n))
- ((x más 1) en el grado n) dividir por (n multiplicar por (3 en el grado n))
- ((x más uno) en el grado n) dividir por (n multiplicar por (tres en el grado n))
- ((x+1)n)/(n*(3n))
- x+1n/n*3n
- ((x+1)^n)/(n(3^n))
- ((x+1)n)/(n(3n))
- x+1n/n3n
- x+1^n/n3^n
- ((x+1)^n) dividir por (n*(3^n))
-
Expresiones semejantes
- ((x-1)^n)/(n*(3^n))
- (x+1)^n/(n*3^n)
- ((x+1)^n)/(n*3^n)
- ((x+1)^n)/n*3^n
- ((x+1)^n)/n*(3^n)
Suma de la serie ((x+1)^n)/(n*(3^n))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (x + 1) ) -------- / n / n*3 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x + 1\right)^{n}}{3^{n} n}$$
Sum((x + 1)^n/((n*3^n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(x + 1\right)^{n}}{3^{n} n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3^{- n}}{n}$$
y
$$x_{0} = -1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 2$$
$$R = 2$$
$$\frac{\left(x + 1\right)^{n}}{3^{n} n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3^{- n}}{n}$$
y
$$x_{0} = -1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 2$$
$$R = 2$$
Respuesta
[src]
/ /2 x\ | -log|- - -| for And(x >= -4, x < 2) | \3 3/ | | oo |____ <\ ` | \ -n n | \ 3 *(1 + x) | / ------------ otherwise | / n |/___, \n = 1
$$\begin{cases} - \log{\left(\frac{2}{3} - \frac{x}{3} \right)} & \text{for}\: x \geq -4 \wedge x < 2 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{- n} \left(x + 1\right)^{n}}{n} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((-log(2/3 - x/3), (x >= -4)∧(x < 2)), (Sum(3^(-n)*(1 + x)^n/n, (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n