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Suma de la serie/ ((x+1)^n)/(n*3^n)

Suma de la serie ((x+1)^n)/(n*3^n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo           
____           
\   `          
 \            n
  \    (x + 1) 
   )   --------
  /         n  
 /       n*3   
/___,          
n = -1
$$\sum_{n=-1}^{\infty} \frac{\left(x + 1\right)^{n}}{3^{n} n}$$ 
Sum((x + 1)^n/((n*3^n)), (n, -1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(x + 1\right)^{n}}{3^{n} n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3^{- n}}{n}$$
y
$$x_{0} = -1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 1\right)}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 2$$
$$R = 2$$
Respuesta [src] 
  oo               
____               
\   `              
 \      -n        n
  \    3  *(1 + x) 
  /    ------------
 /          n      
/___,              
n = -1
$$\sum_{n=-1}^{\infty} \frac{3^{- n} \left(x + 1\right)^{n}}{n}$$ 
Sum(3^(-n)*(1 + x)^n/n, (n, -1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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