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(n+3n^2)/(2^n+4n)

Suma de la serie (n+3n^2)/(2^n+4n)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo          
____          
\   `         
 \           2
  \   n + 3*n 
   )  --------
  /    n      
 /    2  + 4*n
/___,         
n = 1         
n=13n2+n2n+4n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3 n^{2} + n}{2^{n} + 4 n}
Sum((n + 3*n^2)/(2^n + 4*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
3n2+n2n+4n\frac{3 n^{2} + n}{2^{n} + 4 n}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=3n2+n2n+4na_{n} = \frac{3 n^{2} + n}{2^{n} + 4 n}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn((3n2+n)(2n+1+4n+4)(2n+4n)(n+3(n+1)2+1))1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(3 n^{2} + n\right) \left(2^{n + 1} + 4 n + 4\right)}{\left(2^{n} + 4 n\right) \left(n + 3 \left(n + 1\right)^{2} + 1\right)}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=2R^{0} = 2
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5010
Respuesta numérica [src]
10.6588567287017265502090083053
10.6588567287017265502090083053
Gráfico
Suma de la serie (n+3n^2)/(2^n+4n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie