Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(1/2)^n
-
7+k
-
(3^n+5^n)/6^n
-
(3^n+4^n)/12^n
-
Expresiones idénticas
- (n+3n^ dos)/(dos ^n+4n)
- (n más 3n al cuadrado ) dividir por (2 en el grado n más 4n)
- (n más 3n en el grado dos) dividir por (dos en el grado n más 4n)
- (n+3n2)/(2n+4n)
- n+3n2/2n+4n
- (n+3n²)/(2^n+4n)
- (n+3n en el grado 2)/(2 en el grado n+4n)
- n+3n^2/2^n+4n
- (n+3n^2) dividir por (2^n+4n)
-
Expresiones semejantes
- n+3n^2/((2^n)+4n)
- (n+3n^2)/(2^n-4n)
- (n-3n^2)/(2^n+4n)
Suma de la serie (n+3n^2)/(2^n+4n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ n + 3*n ) -------- / n / 2 + 4*n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3 n^{2} + n}{2^{n} + 4 n}$$
Sum((n + 3*n^2)/(2^n + 4*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{3 n^{2} + n}{2^{n} + 4 n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3 n^{2} + n}{2^{n} + 4 n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(3 n^{2} + n\right) \left(2^{n + 1} + 4 n + 4\right)}{\left(2^{n} + 4 n\right) \left(n + 3 \left(n + 1\right)^{2} + 1\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 2$$
$$\frac{3 n^{2} + n}{2^{n} + 4 n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3 n^{2} + n}{2^{n} + 4 n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(3 n^{2} + n\right) \left(2^{n + 1} + 4 n + 4\right)}{\left(2^{n} + 4 n\right) \left(n + 3 \left(n + 1\right)^{2} + 1\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 2$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n