Sr Examen

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Suma de la serie (n+3n^2)/(2^n+4n)

Ha introducido [src]

  oo          
____          
\   `         
 \           2
  \   n + 3*n 
   )  --------
  /    n      
 /    2  + 4*n
/___,         
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3 n^{2} + n}{2^{n} + 4 n}

Sum((n + 3*n^2)/(2^n + 4*n), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{3 n^{2} + n}{2^{n} + 4 n}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{3 n^{2} + n}{2^{n} + 4 n}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(3 n^{2} + n\right) \left(2^{n + 1} + 4 n + 4\right)}{\left(2^{n} + 4 n\right) \left(n + 3 \left(n + 1\right)^{2} + 1\right)}\right)

R^{0} = 2

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica [src]

10.6588567287017265502090083053

10.6588567287017265502090083053

Gráfico