Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/3^n
-
(1+2^n)/3^n
-
(-1)^n/2^n
-
(-1)^n*n^3
-
Expresiones idénticas
- factorial(m)* cero . uno ^(- diez)*((cero . uno - uno)/ cero . uno)^(m- diez)* cinco ^m/(((factorial(diez)*factorial(m- diez)))*(uno + cinco)^(m+ uno))
- factorial(m) multiplicar por 0.1 en el grado ( menos 10) multiplicar por ((0.1 menos 1) dividir por 0.1) en el grado (m menos 10) multiplicar por 5 en el grado m dividir por (((factorial(10) multiplicar por factorial(m menos 10))) multiplicar por (1 más 5) en el grado (m más 1))
- factorial(m) multiplicar por cero . uno en el grado ( menos diez) multiplicar por ((cero . uno menos uno) dividir por cero . uno) en el grado (m menos diez) multiplicar por cinco en el grado m dividir por (((factorial(diez) multiplicar por factorial(m menos diez))) multiplicar por (uno más cinco) en el grado (m más uno))
- factorial(m)*0.1(-10)*((0.1-1)/0.1)(m-10)*5m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)(m+1))
- factorialm*0.1-10*0.1-1/0.1m-10*5m/factorial10*factorialm-10*1+5m+1
- factorial(m)0.1^(-10)((0.1-1)/0.1)^(m-10)5^m/(((factorial(10)factorial(m-10)))(1+5)^(m+1))
- factorial(m)0.1(-10)((0.1-1)/0.1)(m-10)5m/(((factorial(10)factorial(m-10)))(1+5)(m+1))
- factorialm0.1-100.1-1/0.1m-105m/factorial10factorialm-101+5m+1
- factorialm0.1^-100.1-1/0.1^m-105^m/factorial10factorialm-101+5^m+1
- factorial(m)*0.1^(-10)*((0.1-1) dividir por 0.1)^(m-10)*5^m dividir por (((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
-
Expresiones semejantes
- factorial(m)*0.1^(10)*((0.1-1)/0.1)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
- factorial(m)*0.1^(-10)*((0.1-1)/0.1)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1-5)^(m+1))
- factorial(m)*0.1^(-10)*((0.1-1)/0.1)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m+10)))*(1+5)^(m+1))
- factorial(m)*0.1^(-10)*((0.1+1)/0.1)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
- factorial(m)*0.1^(-10)*((0.1-1)/0.1)^(m+10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
- factorial(m)*0.1^(-10)*((0.1-1)/0.1)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m-1))
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(n)*factorial(2*n+2)/factorial(3*n)
- factorial(n)*n^(-p)*factorial(q-1)/factorial(q+n)
- factorial(n)*p^k*(1-p)^(n-k)*z^k/(factorial(k)*factorial(n-k))
- factorial(m)*0.9^(-10)*((0.9-1)/0.9)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
- factorial(8*n+2)/5^n
- factorial
- factorial(n)*factorial(2*n+2)/factorial(3*n)
- factorial(n)*n^(-p)*factorial(q-1)/factorial(q+n)
- factorial(n)*p^k*(1-p)^(n-k)*z^k/(factorial(k)*factorial(n-k))
- factorial(m)*0.9^(-10)*((0.9-1)/0.9)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
- factorial(8*n+2)/5^n
- factorial
- factorial(n)*factorial(2*n+2)/factorial(3*n)
- factorial(n)*n^(-p)*factorial(q-1)/factorial(q+n)
- factorial(n)*p^k*(1-p)^(n-k)*z^k/(factorial(k)*factorial(n-k))
- factorial(m)*0.9^(-10)*((0.9-1)/0.9)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
- factorial(8*n+2)/5^n
Suma de la serie/
factorial(m)*0.1^(-10)*((0.1-1)/0.1)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
Suma de la serie factorial(m)*0.1^(-10)*((0.1-1)/0.1)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_______
\ `
\ m - 10
\ m! /1/10 - 1\ m
\ ------*|--------| *5
\ / 1 \ \ 1/10 /
\ |----|
/ | 10|
/ \10 /
/ --------------------------
/ m + 1
/ 10!*(m - 10)!*6
/______,
m = 0
oo
_______
\ `
\ m - 10
\ m! /1/10 - 1\ m
\ ------*|--------| *5
\ / 1 \ \ 1/10 /
\ |----|
/ | 10|
/ \10 /
/ --------------------------
/ m + 1
/ 10!*(m - 10)!*6
/______,
m = 0
Sum((((factorial(m)/(1/10)^10)*((1/10 - 1)/(1/10))^(m - 10))*5^m)/(((factorial(10)*factorial(m - 10))*6^(m + 1))), (m, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
Es la serie del tipo
$$a_{m} \left(c x - x_{0}\right)^{d m}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{m \to \infty} \left|{\frac{a_{m}}{a_{m + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{m} = \frac{1562500 \left(-9\right)^{m - 10} \cdot 6^{- m - 1} m!}{567 \left(m - 10\right)!}$$
y
$$x_{0} = -5$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{m \to \infty}\left(6^{- m - 1} \cdot 6^{m + 2} \cdot 9^{9 - m} 9^{m - 10} \left|{\frac{m! \left(m - 9\right)!}{\left(m - 10\right)! \left(m + 1\right)!}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{m \to \infty}\left(6^{- m - 1} \cdot 6^{m + 2} \cdot 9^{9 - m} 9^{m - 10} \left|{\frac{m! \left(m - 9\right)!}{\left(m - 10\right)! \left(m + 1\right)!}}\right|\right)\right)$$
$$R = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{m \to \infty}\left(6^{- m - 1} \cdot 6^{m + 2} \cdot 9^{9 - m} 9^{m - 10} \left|{\frac{m! \left(m - 9\right)!}{\left(m - 10\right)! \left(m + 1\right)!}}\right|\right)\right)$$
m - 10
m! /1/10 - 1\ m
------*|--------| *5
/ 1 \ \ 1/10 /
|----|
| 10|
\10 /
--------------------------
m + 1
10!*(m - 10)!*6 Es la serie del tipo
$$a_{m} \left(c x - x_{0}\right)^{d m}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{m \to \infty} \left|{\frac{a_{m}}{a_{m + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{m} = \frac{1562500 \left(-9\right)^{m - 10} \cdot 6^{- m - 1} m!}{567 \left(m - 10\right)!}$$
y
$$x_{0} = -5$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{m \to \infty}\left(6^{- m - 1} \cdot 6^{m + 2} \cdot 9^{9 - m} 9^{m - 10} \left|{\frac{m! \left(m - 9\right)!}{\left(m - 10\right)! \left(m + 1\right)!}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{m \to \infty}\left(6^{- m - 1} \cdot 6^{m + 2} \cdot 9^{9 - m} 9^{m - 10} \left|{\frac{m! \left(m - 9\right)!}{\left(m - 10\right)! \left(m + 1\right)!}}\right|\right)\right)$$
$$R = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{m \to \infty}\left(6^{- m - 1} \cdot 6^{m + 2} \cdot 9^{9 - m} 9^{m - 10} \left|{\frac{m! \left(m - 9\right)!}{\left(m - 10\right)! \left(m + 1\right)!}}\right|\right)\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ -10 + m m -1 - m \ 1562500*(-9) *5 *6 *m! / --------------------------------- / 567*(-10 + m)! /___, m = 0
$$\sum_{m=0}^{\infty} \frac{1562500 \left(-9\right)^{m - 10} \cdot 5^{m} 6^{- m - 1} m!}{567 \left(m - 10\right)!}$$
Sum(1562500*(-9)^(-10 + m)*5^m*6^(-1 - m)*factorial(m)/(567*factorial(-10 + m)), (m, 0, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n