Sr Examen

Otras calculadoras

factorial(m)*0.9^(-10)*((0.9-1)/0.9)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
Suma de la serie/ factorial(m)*0.9^(-10)*((0.9-1)/0.9)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))

Suma de la serie factorial(m)*0.9^(-10)*((0.9-1)/0.9)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
   oo                             
______                            
\     `                           
 \                       m - 10   
  \       m!   /9/10 - 1\        m
   \    ------*|--------|      *5 
    \       10 \  9/10  /         
    /   9/10                      
   /    --------------------------
  /                       m + 1   
 /         10!*(m - 10)!*6        
/_____,                           
 m = 0
∑m=0∞5mm!348678440110000000000(−1+910910)m−106m+1⋅10!(m−10)!\sum_{m=0}^{\infty} \frac{5^{m} \frac{m!}{\frac{3486784401}{10000000000}} \left(\frac{-1 + \frac{9}{10}}{\frac{9}{10}}\right)^{m - 10}}{6^{m + 1} \cdot 10! \left(m - 10\right)!} 
Sum((((factorial(m)/(9/10)^10)*((9/10 - 1)/(9/10))^(m - 10))*5^m)/(((factorial(10)*factorial(m - 10))*6^(m + 1))), (m, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
5mm!348678440110000000000(−1+910910)m−106m+1⋅10!(m−10)!\frac{5^{m} \frac{m!}{\frac{3486784401}{10000000000}} \left(\frac{-1 + \frac{9}{10}}{\frac{9}{10}}\right)^{m - 10}}{6^{m + 1} \cdot 10! \left(m - 10\right)!}
Es la serie del tipo
am(cx−x0)dma_{m} \left(c x - x_{0}\right)^{d m}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡m→∞∣amam+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{m \to \infty} \left|{\frac{a_{m}}{a_{m + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
am=1562500(−19)m−10⋅6−m−1m!1977006755367(m−10)!a_{m} = \frac{1562500 \left(- \frac{1}{9}\right)^{m - 10} \cdot 6^{- m - 1} m!}{1977006755367 \left(m - 10\right)!}
y
x0=−5x_{0} = -5
,
d=1d = 1
,
c=0c = 0
entonces
R=∞~(−5+lim⁡m→∞(6−m−1⋅6m+2⋅910−m9m−9∣m!(m−9)!(m−10)!(m+1)!∣))R = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{m \to \infty}\left(6^{- m - 1} \cdot 6^{m + 2} \cdot 9^{10 - m} 9^{m - 9} \left|{\frac{m! \left(m - 9\right)!}{\left(m - 10\right)! \left(m + 1\right)!}}\right|\right)\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R1=∞~(−5+lim⁡m→∞(6−m−1⋅6m+2⋅910−m9m−9∣m!(m−9)!(m−10)!(m+1)!∣))R^{1} = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{m \to \infty}\left(6^{- m - 1} \cdot 6^{m + 2} \cdot 9^{10 - m} 9^{m - 9} \left|{\frac{m! \left(m - 9\right)!}{\left(m - 10\right)! \left(m + 1\right)!}}\right|\right)\right)
R=∞~(−5+lim⁡m→∞(6−m−1⋅6m+2⋅910−m9m−9∣m!(m−9)!(m−10)!(m+1)!∣))R = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{m \to \infty}\left(6^{- m - 1} \cdot 6^{m + 2} \cdot 9^{10 - m} 9^{m - 9} \left|{\frac{m! \left(m - 9\right)!}{\left(m - 10\right)! \left(m + 1\right)!}}\right|\right)\right)
Velocidad de la convergencia de la serie
0.06.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.501
Respuesta [src] 
 878906250000000000 
--------------------
30155888444737842659
87890625000000000030155888444737842659\frac{878906250000000000}{30155888444737842659} 
878906250000000000/30155888444737842659
Respuesta numérica [src] 
0.0291454271563127440692987395865
0.0291454271563127440692987395865
Gráfico
Suma de la serie factorial(m)*0.9^(-10)*((0.9-1)/0.9)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen – Калькулятор