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factorial(n)*factorial(2*n+2)/factorial(3*n)
Suma de la serie/ factorial(n)*factorial(2*n+2)/factorial(3*n)

Suma de la serie factorial(n)*factorial(2*n+2)/factorial(3*n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo               
 ___               
 \  `              
  \   n!*(2*n + 2)!
   )  -------------
  /       (3*n)!   
 /__,              
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n! \left(2 n + 2\right)!}{\left(3 n\right)!}$$ 
Sum((factorial(n)*factorial(2*n + 2))/factorial(3*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n! \left(2 n + 2\right)!}{\left(3 n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n! \left(2 n + 2\right)!}{\left(3 n\right)!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n! \left(2 n + 2\right)! \left(3 n + 3\right)!}{\left(3 n\right)! \left(n + 1\right)! \left(2 n + 4\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{27}{4}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
    _                    
   |_  /1, 5/2, 3 |     \
4* |   |          | 4/27|
  3  2 \ 4/3, 5/3 |     /
$$4 {{}_{3}F_{2}\left(\begin{matrix} 1, \frac{5}{2}, 3 \\ \frac{4}{3}, \frac{5}{3} \end{matrix}\middle| {\frac{4}{27}} \right)}$$ 
4*hyper((1, 5/2, 3), (4/3, 5/3), 4/27)
Respuesta numérica [src] 
6.90482479716504639478393856786
6.90482479716504639478393856786
Gráfico
Suma de la serie factorial(n)*factorial(2*n+2)/factorial(3*n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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