Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n/x^n
-
n/(n^3+1)
-
n/(2*n+1)
- x^n*n/5^n
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^n*cos(dos *n)^ dos /n^(uno / dos)
- ( menos 1) en el grado n multiplicar por coseno de (2 multiplicar por n) al cuadrado dividir por n en el grado (1 dividir por 2)
- ( menos uno) en el grado n multiplicar por coseno de (dos multiplicar por n) en el grado dos dividir por n en el grado (uno dividir por dos)
- (-1)n*cos(2*n)2/n(1/2)
- -1n*cos2*n2/n1/2
- (-1)^n*cos(2*n)²/n^(1/2)
- (-1) en el grado n*cos(2*n) en el grado 2/n en el grado (1/2)
- (-1)^ncos(2n)^2/n^(1/2)
- (-1)ncos(2n)2/n(1/2)
- -1ncos2n2/n1/2
- -1^ncos2n^2/n^1/2
- (-1)^n*cos(2*n)^2 dividir por n^(1 dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- (1)^n*cos(2*n)^2/n^(1/2)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(n*2.8)
- cos(exp^(0,1*i)+i)
- cos(360×n/2016-180/2016)
- cos(a(k-1))
- cos(2/((5*n+6)^(1/2)))
Suma de la serie (-1)^n*cos(2*n)^2/n^(1/2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n 2 \ (-1) *cos (2*n) ) --------------- / ___ / \/ n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \cos^{2}{\left(2 n \right)}}{\sqrt{n}}$$
Sum(((-1)^n*cos(2*n)^2)/sqrt(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \cos^{2}{\left(2 n \right)}}{\sqrt{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos^{2}{\left(2 n \right)}}{\sqrt{n}}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} \cos^{2}{\left(2 n \right)} \left|{\frac{1}{\cos^{2}{\left(2 n + 2 \right)}}}\right|}{\sqrt{n}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} \cos^{2}{\left(2 n \right)} \left|{\frac{1}{\cos^{2}{\left(2 n + 2 \right)}}}\right|}{\sqrt{n}}\right)\right)$$
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} \cos^{2}{\left(2 n \right)} \left|{\frac{1}{\cos^{2}{\left(2 n + 2 \right)}}}\right|}{\sqrt{n}}\right)\right)$$
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \cos^{2}{\left(2 n \right)}}{\sqrt{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos^{2}{\left(2 n \right)}}{\sqrt{n}}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} \cos^{2}{\left(2 n \right)} \left|{\frac{1}{\cos^{2}{\left(2 n + 2 \right)}}}\right|}{\sqrt{n}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} \cos^{2}{\left(2 n \right)} \left|{\frac{1}{\cos^{2}{\left(2 n + 2 \right)}}}\right|}{\sqrt{n}}\right)\right)$$
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} \cos^{2}{\left(2 n \right)} \left|{\frac{1}{\cos^{2}{\left(2 n + 2 \right)}}}\right|}{\sqrt{n}}\right)\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ n 2 \ (-1) *cos (2*n) ) --------------- / ___ / \/ n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \cos^{2}{\left(2 n \right)}}{\sqrt{n}}$$
Sum((-1)^n*cos(2*n)^2/sqrt(n), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n