Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(n+1))^(n^2)
-
(5^n-3^n)/15^n
-
(4^(n+1)-10^n)/20^n
-
2^n+2/3^n
-
Expresiones idénticas
- (uno /((4n^ dos))- uno)
- (1 dividir por ((4n al cuadrado )) menos 1)
- (uno dividir por ((4n en el grado dos)) menos uno)
- (1/((4n2))-1)
- 1/4n2-1
- (1/((4n²))-1)
- (1/((4n en el grado 2))-1)
- 1/4n^2-1
- (1 dividir por ((4n^2))-1)
-
Expresiones semejantes
- 1/(4(n^2)-1)
- (-1)^n*(0,82^(2*n+1)/(4*n^2-1))
- -1^(n+1)*(0,10^n*0,1^n*0,1/(4*n^2-1))
- -1^(n+1)*(0,91^n*0,91^n*0,91/(4*n^2-1))
- (1/((4n^2))+1)
- (-1)^n*1^(2*n+1)/(4*n^2-1)
Suma de la serie (1/((4n^2))-1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 1 \ \ |---- - 1| / | 2 | / \4*n / /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \left(-1 + \frac{1}{4 n^{2}}\right)$$
Sum(1/(4*n^2) - 1, (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$-1 + \frac{1}{4 n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = -1 + \frac{1}{4 n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{1 - \frac{1}{4 n^{2}}}\right|}{1 - \frac{1}{4 \left(n + 1\right)^{2}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$-1 + \frac{1}{4 n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = -1 + \frac{1}{4 n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{1 - \frac{1}{4 n^{2}}}\right|}{1 - \frac{1}{4 \left(n + 1\right)^{2}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n