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(1/((4n^2))-1)

Suma de la serie (1/((4n^2))-1)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo            
____            
\   `           
 \    / 1      \
  \   |---- - 1|
  /   |   2    |
 /    \4*n     /
/___,           
n = 0           
$$\sum_{n=0}^{\infty} \left(-1 + \frac{1}{4 n^{2}}\right)$$
Sum(1/(4*n^2) - 1, (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$-1 + \frac{1}{4 n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = -1 + \frac{1}{4 n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{1 - \frac{1}{4 n^{2}}}\right|}{1 - \frac{1}{4 \left(n + 1\right)^{2}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
zoo
$$\tilde{\infty}$$
±oo
Respuesta numérica [src]
Sum(1/(4*n^2) - 1, (n, 0, oo))
Sum(1/(4*n^2) - 1, (n, 0, oo))
Gráfico
Suma de la serie (1/((4n^2))-1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie