Sr Examen

Otras calculadoras


arctg(1/n)/n*lnn

Suma de la serie arctg(1/n)/n*lnn



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                
____                
\   `               
 \        /1\       
  \   atan|-|       
   )      \n/       
  /   -------*log(n)
 /       n          
/___,               
n = 2               
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{n} \right)}}{n} \log{\left(n \right)}$$
Sum((atan(1/n)/n)*log(n), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{n} \right)}}{n} \log{\left(n \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{n} \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right) \left|{\log{\left(n \right)}}\right| \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{n} \right)}}{n \log{\left(n + 1 \right)} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo                
____                
\   `               
 \        /1\       
  \   atan|-|*log(n)
   )      \n/       
  /   --------------
 /          n       
/___,               
n = 2               
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)} \operatorname{atan}{\left(\frac{1}{n} \right)}}{n}$$
Sum(atan(1/n)*log(n)/n, (n, 2, oo))
Respuesta numérica [src]
0.916798261480967038794060690252
0.916798261480967038794060690252
Gráfico
Suma de la serie arctg(1/n)/n*lnn

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie