Sr Examen

Otras calculadoras

(2+sin(n*pi/4))/(n^2)(ctg(1/n^1/2))

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 1/(n^2) 1/(n^2)
  • 1/9^n 1/9^n
  • n!/n^n n!/n^n
  • (2^n+6^n)/8^n (2^n+6^n)/8^n

  • Expresiones idénticas

  • (dos +sin(n*pi/ cuatro))/(n^ dos)(ctg(uno /n^ uno / dos))
  • (2 más seno de (n multiplicar por número pi dividir por 4)) dividir por (n al cuadrado )(ctg(1 dividir por n en el grado 1 dividir por 2))
  • (dos más seno de (n multiplicar por número pi dividir por cuatro)) dividir por (n en el grado dos)(ctg(uno dividir por n en el grado uno dividir por dos))
  • (2+sin(n*pi/4))/(n2)(ctg(1/n1/2))
  • 2+sinn*pi/4/n2ctg1/n1/2
  • (2+sin(n*pi/4))/(n²)(ctg(1/n^1/2))
  • (2+sin(n*pi/4))/(n en el grado 2)(ctg(1/n en el grado 1/2))
  • (2+sin(npi/4))/(n^2)(ctg(1/n^1/2))
  • (2+sin(npi/4))/(n2)(ctg(1/n1/2))
  • 2+sinnpi/4/n2ctg1/n1/2
  • 2+sinnpi/4/n^2ctg1/n^1/2
  • (2+sin(n*pi dividir por 4)) dividir por (n^2)(ctg(1 dividir por n^1 dividir por 2))

  • Expresiones semejantes

  • (2-sin(n*pi/4))/(n^2)(ctg(1/n^1/2))

  • Expresiones con funciones

  • Seno sin
  • sin(n)^2/sqrt(n^3)
  • sin(2/3)^n
  • sin(sqrtn/(n^2+1))*(n-2)^n
  • sin(1/n!)
  • sin(((pi)/4)*n)
Suma de la serie/ (2+sin(n*pi/4))/(n^2)(ctg(1/n^1/2))

Suma de la serie (2+sin(n*pi/4))/(n^2)(ctg(1/n^1/2))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                           
_____                          
\    `                         
 \            /n*pi\           
  \    2 + sin|----|           
   \          \ 4  /    /  1  \
   /   -------------*cot|-----|
  /           2         |  ___|
 /           n          \\/ n /
/____,                         
n = 1
∑n=1∞sin⁡(πn4)+2n2cot⁡(1n)\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(\frac{\pi n}{4} \right)} + 2}{n^{2}} \cot{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)} 
Sum(((2 + sin((n*pi)/4))/n^2)*cot(1/(sqrt(n))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
sin⁡(πn4)+2n2cot⁡(1n)\frac{\sin{\left(\frac{\pi n}{4} \right)} + 2}{n^{2}} \cot{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=(sin⁡(πn4)+2)cot⁡(1n)n2a_{n} = \frac{\left(\sin{\left(\frac{\pi n}{4} \right)} + 2\right) \cot{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}}{n^{2}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((n+1)2∣(sin⁡(πn4)+2)cot⁡(1n)(sin⁡(π(n4+14))+2)cot⁡(1n+1)∣n2)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left|{\frac{\left(\sin{\left(\frac{\pi n}{4} \right)} + 2\right) \cot{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}}{\left(\sin{\left(\pi \left(\frac{n}{4} + \frac{1}{4}\right) \right)} + 2\right) \cot{\left(\frac{1}{\sqrt{n + 1}} \right)}}}\right|}{n^{2}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.504
Respuesta [src] 
  oo                             
_____                            
\    `                           
 \     /       /pi*n\\    /  1  \
  \    |2 + sin|----||*cot|-----|
   \   \       \ 4  //    |  ___|
    )                     \\/ n /
   /   --------------------------
  /                 2            
 /                 n             
/____,                           
n = 1
∑n=1∞(sin⁡(πn4)+2)cot⁡(1n)n2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(\sin{\left(\frac{\pi n}{4} \right)} + 2\right) \cot{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}}{n^{2}} 
Sum((2 + sin(pi*n/4))*cot(1/sqrt(n))/n^2, (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie (2+sin(n*pi/4))/(n^2)(ctg(1/n^1/2))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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