Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(-1)^(n+1)/2^n
- (n+1)x^n
- x^(2*n)/n
-
n^2/n
-
Expresiones idénticas
- (x- dos)^n/n* tres ^n
- (x menos 2) en el grado n dividir por n multiplicar por 3 en el grado n
- (x menos dos) en el grado n dividir por n multiplicar por tres en el grado n
- (x-2)n/n*3n
- x-2n/n*3n
- (x-2)^n/n3^n
- (x-2)n/n3n
- x-2n/n3n
- x-2^n/n3^n
- (x-2)^n dividir por n*3^n
-
Expresiones semejantes
- (x+2)^n/n*3^n
- (x-2)^n/(n*3^n)
- (x-2)^n/n3^n
Suma de la serie (x-2)^n/n*3^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (x - 2) n / --------*3 / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{n} \frac{\left(x - 2\right)^{n}}{n}$$
Sum(((x - 2)^n/n)*3^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$3^{n} \frac{\left(x - 2\right)^{n}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3^{n}}{n}$$
y
$$x_{0} = 2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n} 3^{- n - 1} \left(n + 1\right)}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{7}{3}$$
$$R^{1} = 2.33333333333333$$
$$R = 2.33333333333333$$
$$3^{n} \frac{\left(x - 2\right)^{n}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3^{n}}{n}$$
y
$$x_{0} = 2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{n} 3^{- n - 1} \left(n + 1\right)}{n}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \frac{7}{3}$$
$$R^{1} = 2.33333333333333$$
$$R = 2.33333333333333$$
Respuesta
[src]
/-(-6 + 3*x)*log(7 - 3*x) |------------------------- for And(x >= 5/3, x < 7/3) | 3*(-2 + x) | | oo | ____ < \ ` | \ n n | \ 3 *(-2 + x) | / ------------ otherwise | / n | /___, \ n = 1
$$\begin{cases} - \frac{\left(3 x - 6\right) \log{\left(7 - 3 x \right)}}{3 \left(x - 2\right)} & \text{for}\: x \geq \frac{5}{3} \wedge x < \frac{7}{3} \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{n} \left(x - 2\right)^{n}}{n} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((-(-6 + 3*x)*log(7 - 3*x)/(3*(-2 + x)), (x >= 5/3)∧(x < 7/3)), (Sum(3^n*(-2 + x)^n/n, (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n