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(sin(-3/n)-sin(-3/n+1))
Suma de la serie/ (sin(-3/n)-sin(-3/n+1))

Suma de la serie (sin(-3/n)-sin(-3/n+1))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                           
 ___                           
 \  `                          
  \   /   /-3 \      /  3    \\
   )  |sin|---| - sin|- - + 1||
  /   \   \ n /      \  n    //
 /__,                          
n = 1
∑n=1∞(sin⁡(−3n)−sin⁡(1−3n))\sum_{n=1}^{\infty} \left(\sin{\left(- \frac{3}{n} \right)} - \sin{\left(1 - \frac{3}{n} \right)}\right) 
Sum(sin(-3/n) - sin(-3/n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
sin⁡(−3n)−sin⁡(1−3n)\sin{\left(- \frac{3}{n} \right)} - \sin{\left(1 - \frac{3}{n} \right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=−sin⁡(3n)−sin⁡(1−3n)a_{n} = - \sin{\left(\frac{3}{n} \right)} - \sin{\left(1 - \frac{3}{n} \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣sin⁡(3n)+sin⁡(1−3n)sin⁡(1−3n+1)+sin⁡(3n+1)∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{3}{n} \right)} + \sin{\left(1 - \frac{3}{n} \right)}}{\sin{\left(1 - \frac{3}{n + 1} \right)} + \sin{\left(\frac{3}{n + 1} \right)}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.55-5
Respuesta [src] 
  oo                         
 ___                         
 \  `                        
  \   /     /3\      /    3\\
   )  |- sin|-| - sin|1 - -||
  /   \     \n/      \    n//
 /__,                        
n = 1
∑n=1∞(−sin⁡(3n)−sin⁡(1−3n))\sum_{n=1}^{\infty} \left(- \sin{\left(\frac{3}{n} \right)} - \sin{\left(1 - \frac{3}{n} \right)}\right) 
Sum(-sin(3/n) - sin(1 - 3/n), (n, 1, oo))
Gráfico
Suma de la serie (sin(-3/n)-sin(-3/n+1))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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