Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(3+4i)
2/(n*(n+1)*(n^2+2))
2^n/n^3
n/(n^3+1)
Expresiones idénticas
log((n^ tres + uno)/n^ tres)
logaritmo de ((n al cubo más 1) dividir por n al cubo )
logaritmo de ((n en el grado tres más uno) dividir por n en el grado tres)
log((n3+1)/n3)
logn3+1/n3
log((n³+1)/n³)
log((n en el grado 3+1)/n en el grado 3)
logn^3+1/n^3
log((n^3+1) dividir por n^3)
Expresiones semejantes
log((n^3-1)/n^3)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(n+2/n)*(-1)
log(n*t)
log(n)/((3*n))
log(n)^2*cos(pi*n/6)/n^2
log(n)/((7*n))

Suma de la serie/ log((n^3+1)/n^3)

Suma de la serie log((n^3+1)/n^3)

Solución

Ha introducido [src]

  oo             
____             
\   `            
 \       / 3    \
  \      |n  + 1|
   )  log|------|
  /      |   3  |
 /       \  n   /
/___,            
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(\frac{n^{3} + 1}{n^{3}} \right)}

Sum(log((n^3 + 1)/n^3), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\log{\left(\frac{n^{3} + 1}{n^{3}} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \log{\left(\frac{n^{3} + 1}{n^{3}} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{n^{3} + 1}{n^{3}} \right)}}{\log{\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} + 1}{\left(n + 1\right)^{3}} \right)}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica [src]

0.887146038222546250877333740931

0.887146038222546250877333740931

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones con funciones

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